Estadistica
Páginas: 12 (2854 palabras)
Publicado: 28 de abril de 2010
TRABAJO DE ESTADISTA G3AFM
CLAUDIA ALEMAN CASTELLANO 2009116001
CLAUDIA FUENTES CUADRADO 2009116028
LUIS ENRIQUE MANJARRES 2009116051
ING. MANUEL CAMPUZANO
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESTADISTICA 1
18 DE FEBRERO 2010
1. INTRODUCCIÓN
Para describir características o realizar inferencias del estudio de poblaciones se llevan a cabo experimentos dentro deun espacio muestral cuyos resultados están sujetos al azar, estos resultados son cantidades aleatorias que se denominan variables aleatorias y que pueden ser discretas cuando son valores que se pueden contar o continuas cuando son valores que se miden como la temperatura, peso, alturas entre otros.
El comportamiento de una variable aleatoria se puede describir por su distribución deprobabilidad discreta ya sea mediante gráfica, histograma, en forma tabular o con una fórmula.
En el presente trabajo describiremos la distribución de probabilidad mediante fórmulas de las cuales trataremos la distribución binomial, la geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y poisson; posteriormente realizaremos una comparación entre lo teórico y lo práctico y plasmaremos las respectivas graficaspara las conclusiones y el análisis.
2. OBJETIVOS
➢ Conceptualizar el marco teórico de algunas distribuciones de probabilidad discreta.
➢ Comparar la probabilidad teórica y práctica de distribución en los diferentes experimentos.
➢ Analizar la diferencia entre una probabilidad teórica y la calculada en la práctica.
➢ Interpretar los resultados para realizar lasconclusiones respectivas.
3. MARCTO TEORICO
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
“En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos loseventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función deprobabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que”[1]
Algunas distribuciones de probabilidad discreta más importante son:
1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
“Unexperimento que consiste en pruebas repetitivas, cada uno con dos posibles resultados a los cuales se les puede llamar éxito o fracaso y cuya ensayos son independientes y la probabilidad de éxito permanece constante entre cada uno de ellos se les denomina a cada ensayo experimento de Bernoulli. En este sentido el proceso de Bernoulli tiene las siguientes características:
• Consiste en n pruebas quese repiten.
• Cada prueba produce un resultado que se denomina éxito o fracaso.
• La probabilidad de éxito que se denota con p, permanece constante en cada prueba.
• Las pruebas que se repiten son independientes.
El número X de éxitos en n experimentos de Bernoulli, se denomina variable aleatoria binomial y la distribución de probabilidad de esta variable discreta se llamadistribución binomial pues depende del número de pruebas y de la probabilidad de éxito en una prueba dada.”[2] De esta forma, la formula general es:
Donde
n: es un entero positivo y corresponde al espacio muestral.
X: una variable aleatoria
p´: probabilidad de éxito.
2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
“Consideramos un experimento donde las probabilidades son las mismas que se indican...
CLAUDIA ALEMAN CASTELLANO 2009116001
CLAUDIA FUENTES CUADRADO 2009116028
LUIS ENRIQUE MANJARRES 2009116051
ING. MANUEL CAMPUZANO
UNIVERSIDAD DEL MAGDALENA
FACULTAD DE INGENIERIA
ESTADISTICA 1
18 DE FEBRERO 2010
1. INTRODUCCIÓN
Para describir características o realizar inferencias del estudio de poblaciones se llevan a cabo experimentos dentro deun espacio muestral cuyos resultados están sujetos al azar, estos resultados son cantidades aleatorias que se denominan variables aleatorias y que pueden ser discretas cuando son valores que se pueden contar o continuas cuando son valores que se miden como la temperatura, peso, alturas entre otros.
El comportamiento de una variable aleatoria se puede describir por su distribución deprobabilidad discreta ya sea mediante gráfica, histograma, en forma tabular o con una fórmula.
En el presente trabajo describiremos la distribución de probabilidad mediante fórmulas de las cuales trataremos la distribución binomial, la geométrica, binomial negativa, hipergeométrica y poisson; posteriormente realizaremos una comparación entre lo teórico y lo práctico y plasmaremos las respectivas graficaspara las conclusiones y el análisis.
2. OBJETIVOS
➢ Conceptualizar el marco teórico de algunas distribuciones de probabilidad discreta.
➢ Comparar la probabilidad teórica y práctica de distribución en los diferentes experimentos.
➢ Analizar la diferencia entre una probabilidad teórica y la calculada en la práctica.
➢ Interpretar los resultados para realizar lasconclusiones respectivas.
3. MARCTO TEORICO
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD DISCRETA
“En teoría de la probabilidad y estadística, la distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra. La distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos loseventos rango de valores de la variable aleatoria.
Cuando la variable aleatoria toma valores en el conjunto de los números reales, la distribución de probabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada real x es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.
Se denomina distribución de variable discreta a aquella cuya función deprobabilidad sólo toma valores positivos en un conjunto de valores de X finito o infinito numerable. A dicha función se le llama función de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es el sumatorio de la función de masa, por lo que tenemos entonces que”[1]
Algunas distribuciones de probabilidad discreta más importante son:
1. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
“Unexperimento que consiste en pruebas repetitivas, cada uno con dos posibles resultados a los cuales se les puede llamar éxito o fracaso y cuya ensayos son independientes y la probabilidad de éxito permanece constante entre cada uno de ellos se les denomina a cada ensayo experimento de Bernoulli. En este sentido el proceso de Bernoulli tiene las siguientes características:
• Consiste en n pruebas quese repiten.
• Cada prueba produce un resultado que se denomina éxito o fracaso.
• La probabilidad de éxito que se denota con p, permanece constante en cada prueba.
• Las pruebas que se repiten son independientes.
El número X de éxitos en n experimentos de Bernoulli, se denomina variable aleatoria binomial y la distribución de probabilidad de esta variable discreta se llamadistribución binomial pues depende del número de pruebas y de la probabilidad de éxito en una prueba dada.”[2] De esta forma, la formula general es:
Donde
n: es un entero positivo y corresponde al espacio muestral.
X: una variable aleatoria
p´: probabilidad de éxito.
2. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA
“Consideramos un experimento donde las probabilidades son las mismas que se indican...
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