estadistica

UNIVERSIDAD DE AQUINO BOLIVIA

Estadística
ALUMNA: ADRIANA LIZETH SOSA HUCHANI
CARRERA: INGENIERIA COMERCIAL
SEMESTRE: TERCERO
AÑO: 2013

Método de sustitución
Se despeja una incógnita en una de las ecuaciones. 2 Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo un ecuación con una sola incógnita.
Se resuelve la ecuación. 4 El valor obtenido se sustituyeen la ecuación en la que aparecía la incógnita despejada.
Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Despejamos una de las incógnitas en una de las dos ecuaciones. Elegimos la incógnita que tenga el coeficiente más bajo.

Sustituimos en la otra ecuación la variable x, por el valor anterior:

Resolvemos la ecuación obtenida:

Sustituimos el valor obtenido enla variable despejada.

Solución



Método de reducción
Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convenga. 2 La restamos, y desaparece una de las incógnitas.
Se resuelve la ecuación resultante. 4 El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve.
Los dos valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

Lo más fácil essuprimir la y, de este modo no tendríamos que preparar las ecuaciones; pero vamos a optar por suprimir la x, para que veamos mejor el proceso.

Restamos y resolvemos la ecuación:

Sustituimos el valor de y en la segunda ecuación inicial.

Solución:
Método de igualación
Para resolver un sistema por el método de igualación despejamos la misma incógnita en las dos ecuaciones e igualamossus valores.
Veámoslo con un ejemplo. Vamos a resolver el siguiente sistema por el método de igualación (observa que es el mismo sistema de ecuaciones resuelto por el método de sustitución): x+y = 8 , x-y = 2
Los pasos a seguir son similares a los presentados cuando se vio el método de resolución de sustitución.
1) Despejar
Se trata de despejar la misma incógnita en ambas ecuaciones delsistema. Recuerda el par de consejos vistos en el método de sustitución, aunque ahora, al tener que despejar la misma incógnita en las dos ecuaciones, es muy posible que sean difíciles de cumplir:
Evitar despejar una incógnita cuando tiene el signo negativo delante.
Si es posible, despejar una incógnita con coeficiente 1.
En nuestro ejemplo, se evitará despejar la y, pues la de la segunda de lasecuaciones tiene el número -1 como coeficiente (negativo); en cambio, vemos que la x tiene un coeficiente positivo en ambas ecuaciones. La despejamos en las dos ecuaciones:
En la primera ecuación:
x+y = 8
x = 8-y
En la segunda ecuación:
x-y = 2
x = 2+y
(recuerda que el coeficiente de la y cambia de signo al pasar al otro lado del igual)
2) Igualar
La ecuación de arriba nos dice que la x vale8-y
La ecuación de abajo nos dice que la x vale 2+y
Igualamos: 8-y = 2+y
3) Resolver
Se trata de resolver la ecuación que nos queda tras realizar la igualación. Ésta es una sencilla ecuación de primer grado con una sola incógnita. Al final obtendremos el valor de la y.
8-y = 2+y
-y-y = 2-8
-2y = -6
Se multiplica en ambos lados por el número -1 y nos queda una ecuación equivalente, es decircon la misma solución, y tiene la ventaja de que vamos a trabajar con números positivos.
2y = 6
y = 6/2
y = 3
Aun no se ha resuelto el sistema de ecuaciones pues la solución consta de un par de números, un valor para la incógnita x y otro valor para la incógnita y. Nos queda por encontrar el valor de x.
Si nos fijamos, vemos que en el primer paso ya habíamos despejado la x en las dosecuaciones:
x = 8-y en la ecuación de arriba.
x = 2+y en la ecuación de abajo.
Cuando escribimos eso en el primer paso, no sabíamos el valor de la y, pero ahora, tras el tercer paso, sabemos que el valor de la y es 3.
Ahora podemos sustituir el valor de y por un 3 en cualquiera de las dos expresiones anteriores, ya que el resultado tiene que ser el mismo independientemente de cuál de las dos se...