Estadistica

LECCIÓN

CONDENSADA

13.1
En esta lección
● ● ●

Distribuciones de probabilidad

Dibujarás la gráfica de la distribución de probabilidad de una variable aleatoria continua Encontrarás unas probabilidades al hallar o aproximar las áreas bajo una curva de distribución de probabilidad Extenderás las definiciones de moda, mediana, y media a las distribuciones de probabilidad

En tiemposelectorales, a menudo las estaciones de televisión, los diarios, y las revistas llevan a cabo encuestas. Al encuestar una pequeña muestra de votantes, esperan obtener información sobre cómo se siente la población completa de votantes sobre cierto candidato o ciertas cuestiones. En capítulos anteriores aprendiste algunas estadísticas—por ejemplo, la media, la mediana, y la desviación estándar—que sepueden usar para describir una muestra. Los números correspondientes que describen a la población completa se llaman los parámetros. Cuánto más grande sea la muestra, más cerca estarán sus estadísticas a los parámetros. En el capítulo anterior, trabajaste con unas variables aleatorias discretas. Los datos tenían valores enteros—por ejemplo, 10 caras o 3 cruces. En ocasiones, los datos puedentomar cualquier valor real dentro de un intervalo. Esto se representa mediante una variable aleatoria continua. Por ejemplo, la altura de una persona elegida al azar es una variable aleatoria continua. Una persona podría tener una altura de 165 cm o de 166 cm, pero cualquier medida entre tales mediciones enteras también es posible (por ejemplo, 165.25 cm ó 165.67897 cm).

Investigación: Longitud delápices
La investigación en tu libro requiere que reúnes unos datos sobre las longitudes de los lápices de todos tus compañeros de aula. Los resultados siguientes se basan en tales datos. (Las longitudes están en centímetros.) {16.9, 18.7, 11.3, 13.8, 15.2, 17.0, 16.5, 16.6, 11.8, 17.2, 15.5, 15.7, 17.0, 11.4, 16.5, 16.0, 13.4, 15.7, 15.5, 14.1, 12.3, 13.8, 15.5, 15.7, 10.7, 15.6, 12.1, 14.4,16.5, 17.9, 8.2, 17.8, 17.6, 14.1, 16.7, 14.6, 12.3, 10.0, 13.2, 14.3}
Número de lápices

Crea un histograma de estos datos con columnas que representan incrementos de 1 cm. El histograma debe parecerse al siguiente. Divide el número de lápices de cada columna entre el número total de lápices. Debes obtener los siguientes resultados: 8–9: .025 12–13: .075 16–17: .175 9–10: 0 13–14: .1 17–18: .1510–11: .05 14–15: .125 18–19: .025 11–12: .075 15–16: .2

10 8 6 4 2 0 8 10 12 14 16 18 20 Longitud de lápiz (cm)

Haz un segundo histograma usando estos nuevos valores como los valores y. Tu histograma debe parecerse al que presentamos en la próxima página. Esta gráfica tiene la misma forma que la anterior, pero la escala vertical es diferente.
Discovering Advanced Algebra Condensed Lessonsin Spanish
©2004 Key Curriculum Press

(continúa)
CHAPTER 13

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3:38 PM

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Lección 13.1 • Distribuciones de probabilidad (continuación)
La altura de cada barra representa la fracción de lápices con longitudes dentro del intervalo dado. Como el ancho de cada barra es 1, el área de cada barra también representa la fracción de lápices dentro delintervalo. Debido a que se tomaron en cuenta todos los lápices, el área total de todas las barras debe ser 1. Puedes verificar esto sumando las áreas. Observa que el área de cada cuadrado de la cuadrícula es .025.
.25 Fracción de lápices Fracción de lápices .20 .15 .10 .05 0

Imagina que reúnas y mides cada vez más lápices y dibujas un 8 10 12 14 16 18 20 histograma usando la fracción delápices como la altura de la Longitud de lápiz (cm) columna. Dibuja un histograma correspondiente a un número infinito de lápices. Asegúrate de poder justificar la forma de tu histograma. Imagina que haces una encuesta completa y precisa de todos .25 los lápices del mundo. Supón que la distribución de .20 longitudes sea aproximadamente la misma que la de la .15 muestra anterior. Además, supón que...