Estadistica

Introduccion

La Estadıstica Descriptiva nos ofrece una serie de herramientas muy ´utiles para resumir grafica y numericamente los datos que hemos obtenido sobre una caracterıstica o variable de interes, X, de una poblacion. Estos resúmenes son muy interesantes, pero el objetivo de la Estadıstica habitualmente va mas alla: pretende obtener conclusiones sobre la poblacion a partir de los datosobtenidos en la muestra. La obtencion de conclusiones sera el objetivo de la Inferencia Estadıstica y para su desarrollo necesitaremos los modelos de probabilidad. En particular, sera necesario modelizar las variables de interes, X, como variables aleatorias. En este trabajo, presentaremos el concepto de variable aleatoria (discreta y continua), y los modelos de probabilidad mas utilizados en lapractica. Finalmente, introduciremos las caracterısticas que debe poseer una muestra aleatoria, para que podamos obtener conclusiones razonadas sobre toda la poblacion

Variables aleatorias
Una variable aleatoria es una variable que toma valores numéricos determinados
por el resultado de un experimento aleatorio. No hay que confundir la variable
aleatoria con sus posibles valores. Ejemplos:* nº de caras al lanzar 6 veces una moneda (valores: 0, 1, 2…)
* nº de llamadas que recibe un teléfono en una hora
* tiempo que esperan los clientes para pagar en un supermercado…

Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas:
* Discretas: el conjunto de posibles valores es numerable. Suelen estar asociadas a experimentos en que se mide el número de veces que sucedealgo.

* Continuas: el conjunto de posibles valores es no numerable. Puede tomar todos los valores de un intervalo. Son el resultado de medir.

Ejemplo: Clasificar como discretas o continuas las siguientes variables aleatorias:
a) nº de páginas de un libro → discreta
b) tiempo que tarda en fundirse una bombilla → continua
c) nº de preguntas en una clase de una hora → discreta
d)cantidad de agua consumida en un mes → continua

Distribucion Variables alatorias discretas:
* LA DISTRIBUCION BINOMIAL
Esta distribución fue es aplicable a un gran número de problemas de carácter económico y en numerosas aplicaciones.
La distribución binomial posee las siguientes propiedades esenciales:
1. El espacio muestral contiene n ensayos idénticos.
2. Las observacionesposibles se pueden obtener mediante dos diferentes métodos de muestreo. Se puede considerar que cada observación se ha seleccionado de una población infinita sin reposición o de una población finita con reposición.
3. Cada observación se puede clasificar en una de dos categorías conocidas como éxito E o fracaso E', las cuales son mutuamente excluyentes es decir E ∩ E' = 0.
4. Lasprobabilidades de éxito p y de fracaso q = 1 - p en un ensayo se mantienen constantes, durante los n ensayos.
5. El resultado de cualquier observación es independiente del resultado de cualquier otra observación.
La probabilidad de que el evento E ocurra x veces y el evento E' ocurra (n - x) veces en n ensayos independientes está dado por la fórmula binomial:
P x,n,p=nx px. qn-x
donde:
p =Probabilidad característica o probabilidad de éxito.
q = Probabilidad de fracaso
x = Número de éxitos deseados
n = Número de ensayos efectuados
Ejemplos:
Si se lanza 4 veces una moneda, calcular el evento "Número de sellos que caen."
datos:
n = 4 ensayos
p = 12 probabilidad de éxito en un ensayo
q = 1-p=1-12=12
x = 0,1,2,3,4
s = lanzar 4 veces la moneda
A = números de sellos quecaen

pE0=P0,4 , 12= 40 120 124= 116
pE0=P1,4 , 12= 41 121 123= 416
pE0=P2,4 , 12= 42 122 122= 616
pE0=P3,4 , 12= 43 123 121= 416

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DE DISPERSIÓN
El cálculo de estas magnitudes pueden realizarse con las siguientes fórmulas:
μ=np
σ2=npq
σ=npq
Donde:
µ = Media
σ2= Varianza
σ = Desviación estándar

* LA DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA
Se emplea...