estadistica

Medidas descriptivas
Los fenómenos que se observan sometidos al azar no suelen ser constantes, por lo que
Será necesario que junto a una medida que indique el valor alrededor del cual se agrupan los datos, se disponga de una medida que haga referencia a la variabilidad que refleje dicha fluctuación. En este sentido pueden examinarse varias características, siendo las más comunes: la tendenciacentral de los datos, la dispersión o variación con respecto a este centro, los datos que ocupan ciertas posiciones, la simetría de los datos y la forma en la que los datos se agrupan.



A lo largo de este tema, y siguiendo este orden, iremos estudiando los estadísticos que nos van a orientar sobre cada uno de estos niveles de información: valores alrededor de los cuales se agrupa la muestra,la mayor o menor fluctuación alrededor de esos valores, nos interesaremos en ciertos valores que marcan posiciones características de una distribución de frecuencias así como su simetría y su forma.

a) Medidas de tendencia central
Se definen como un índice de localización central, empleada en la descripción de las distribuciones de frecuencia. Como el centro de una distribución puede serdefinido de diferentes maneras, habrá también diferentes medidas de tendencia central, tales como: La media, mediana y la moda.


i) Media Aritmética
La media aritmética de una variable estadística es la suma de todos sus posibles valores, ponderada por las frecuencias de los mismos. Es decir, si la tabla de valores de una variable X es

La media es el valor que podemos escribir de lassiguientes formas equivalentes:

Si los datos no están ordenados en una tabla, entonces

Hemos supuesto implícitamente en la definición de media que tratábamos con una
variable X discreta. Si la variable es continua y se utilizan tablas con intervalos se tienen
que cambiar los valores de xi por las marcas de clase correspondientes ci. En general, la
media aritmética obtenida a partir de las marcasde clase ci, diferirá de la media obtenida con los valores reales, xi. Es decir, habrá una pérdida de precisión que será tanto mayor cuanto mayor sea la diferencia entre los valores reales y las marcas de clase, o sea, cuanto mayor sean las longitudes así, de los intervalos.

Ejemplo
Obtener las desviaciones con respecto a la media en la siguiente distribución y comprobar que su suma es cero.Solución:


La media aritmética es:

Como se puede comprobar sumando los elementos de la última columna la suma es 0.

ii) Mediana
Se considera una variable X cuyas observaciones han sido ordenadas de menor a
mayor. Llamaremos mediana, Me, al primer valor de la variable que deja por debajo de
sí al 50% de las observaciones. Por tanto, si n es el número de observaciones, la medianacorresponderá a la observación que ocupa la posición [n/2]+1 (donde representamos por la parte entera de un número), si el número de datos es impar, y la semisuma de los valores que ocupan las posiciones n/2 y n/2 + 1, si el número de datos es par.
Entre las propiedades de la mediana, se pueden destacar las siguientes:
Como medida descriptiva, tiene la ventaja de no estar afectada por lasobservaciones extremas, ya que no depende de los valores que toma la variable, sino del orden delas mismas. Por ello es adecuado su uso en distribuciones asimétricas.
Es de cálculo rápido y de interpretación sencilla, pero no tiene sentido su cálculo en variables de tipo cualitativo o nominal, al igual que la media.
A diferencia de la media, la mediana de una variable es siempre un valor de la variableque se estudia (ej. La mediana de una variable número de hijos toma siempre valores enteros).
El mayor defecto de la mediana es que tiene unas propiedades matemáticas complicadas, lo que hace que sea muy difícil de utilizar en Inferencia Estadística.

Ejemplo
Sea X una variable discreta que ha presentado sobre una muestra las siguientes modalidades:

Med = 7, ya que es el valor que deja...