estadistica


CAPITULO 7: INFERENCIA ESTADISTICA
Objetivo: Calcular los parámetros de la distribución de medias o proporciones muestrales de tamaño n extraídas de una población de media y varianza conocidas, estimar la media o la proporción de una población a partir de la media o de la proporción muestral.

INFERENCIA ESTADISTICA
Es un procedimiento que nos permite emitir juicios probabilísticossobre las características de la población, basados en las características de las muestras, las características de la población son desconocidas y se denominan parámetros poblacionales y las características de las muestras se denominan estimadores o estadísticos.
Los parámetros poblacionales más usados en estadística son: µ, σ2 σ y P y buenos estimadores de estos parámetros son ___2
X , S , S y p

Los tópicos o elementos de la inferencia estadística son: Las distribuciones muestrales, la estimación de parámetros [que puede ser puntual o por intervalos] y las pruebas de hipótesis

Distribuciones Muestrales:

Son todos los posibles valores que pueda asumir un estimador o un estadístico basados en muestras de tamaño n, extraídas al azar de unapoblación de tamaño N.
El objetivo de una distribución muestral es conocer: su media, su varianza, su desviación estándar y su forma funcional.


POBLACION MUESTRA

N: Tamaño poblacional n: Tamaño muestral
Xi: Característica i-ésima de un elemento xi: Característica i-ésima de un elemento de la
de la población muestra__
µ = ∑Xi / N media poblacional X = ∑xi / n media muestral
2 2 ___ 2
σ 2 = ∑ (Xi - µ ) / N Varianza poblacional S = ∑ (xi – X ) / n -1 Varianza muestral
__________
σ = √ σ 2 Desviación poblacional S = √S2 Desviación muestral

P = X / N Proporción poblacional p = x / n Proporción muestral

__
1-Distribución Muestral de la media X

El objetivo es determinar cómo se distribuyela media aritmética de una muestra, es decir conocer su media, su varianza, su desviación estándar y su forma funcional.
Para ello tomemos como ejemplo una población de N = 5 elementos, cuyos valores son: 6 – 8 – 10 – 12 y 14 años, entonces conozcamos los valores de los parámetros poblacionales: µ, σ2 σ

µ = ∑ Xi / N = 6 + 8 + 10 + 12 + 14 / 5 = 50 / 5 = 10 años, es la edad promedia deesta población
2 2 2 2 2 2
σ 2 = ∑ (Xi - µ ) / N = (6-10) + (8-10) + (10-10) + (12-10) + (14-10) / 5 = 16 + 4 + 0 + 4 + 16 / 5 = 8
__ __
σ = √8 = 2√2 años
Forma funcional de la población:




-Ahora, seleccionamos todas las muestras de tamaño n = 2 y efectuamos un muestreo conreemplazamiento:

2-extracción

6 8 10 12 14
6 (6, 6) (6, 8) (6, 10) (6,12) (6,14)
6 7 8 9 10
8 (8, 6) (8, 8) (8, 10) (8,12) (8,14)
7 8 9 10 11
1-extracción 10 (10, 6) (10, 8) (10, 10) (10,12) (10,14)8 9 10 11 12
12 (12, 6) (12, 8) (12, 10) (12,12) (12,14)
9 10 11 12 13
14 (14, 6) (14, 8) (14, 10) (14,12) (14,14)
10 11 12 13 14

Cuando el muestreo es con reemplazamiento, en total de muestras...