estadistica

Probabilidad y Estad´
ıstica
Distribuciones discretas

8 de agosto de 2013
Ejemplo 1.
Juan compr´ una caja con 30 copas que utilizar´ en una cena familiar. Sabe por experiencia que
o
a
el 5% de las piezas pueden ser inservibles por estar fracturadas o astilladas.
a) Determina la probabilidad de que las 30 copas sean inservibles.
En este ejemplo las copas tienen dos opciones: buenestado o mal estado. El n´mero de
u
repeticiones es 30 y la probabilidad de que una copa est´ en mal estado es fija, 5 %. Por lo
e
tanto, se adapta a una distribuci´n binomial.
o
´
Exito = Copafracturada o astillada; p = 0.05; n = 30.
Entonces, la respuesta a la pregunta se obtiene de la siguiente forma.
P (X = 30) = 30 (0.05)30 (1 − 0.05)30−30 = 9.31323E − 40
30
b) Determina laprobabilidad de que las 30 copas est´n en buenas condiciones.
e
En este caso se busca que el n´mero de ´xitos sea cero.
u
e
P (X = 0) = 30 (0.05)0 (1 − 0.05)30−0 = 0.214639
0
A partir de ahora consideraque Juan s´lo requerir´ de 25 copas para la cena familiar.
o
a
c) Determina la probabilidad de que las 30 copas compradas sean suficientes para cubrir los
requisitos de la cena.
Se requieren 25copas en buen estado, lo cual es equivalente a 5 o menos copas inservibles,
por lo tanto la respuesta se obtiene de la siguiente manera.
P (X ≤ 5) = P (X = 0) + P (X = 1) + P (X = 2) + P (X = 3) + P (X= 4) + P (X = 5)
= 0.214639 + 0.3389033 + 0.2586367 + 0.1270496 + 0.0451360 + 0.0123530
= 0.9967175
d) Determina la probabilidad de las copas compradas cubran de forma exacta los requerimientosde la cena.
Ahora se requiere que el n´mero de copas inservibles sea exactamente 5.
u
P (X = 5) = 30 (0.05)5 (1 − 0.05)30−5 = 0.0123530
5
e) Determina la probabilidad de que hagan falta copas paracubrir los requerimientos de la cena.
Para este caso se debe determinar la probabilidad de que el n´mero de copas en buen estado
u
sea menor a 25, esto implica que las copas inservibles deben...