estadistica

MATEMÁTICA II

Ing. Luis Vizarreta García

CONTENIDO

 Estadística
 Probabilidades

ESTADÍSTICA

OBJETIVO
Conocer los procesos
que nos permitan la
comprensión de un
fenómeno económico,
social, político,etc., a
través del análisis de
un conjunto de datos.

POBLACIÓN
Es el conjunto de
personas o cosas
acerca de las cuales se
desea información.
A sus elementos se lesdenomina datos y una
parte finita de ésta se
le denomina muestra.

Población
muestra

DEFINICIÓN
La Estadística es una
disciplina que nos brinda
un conjunto de métodos y
procedimientos que
permiten recopilar,
clasificar, presentar y
describir datos para tomar
decisiones frente a la
incertidumbre.

CLASIFICACIÓN
La Estadística Descriptiva trata de la recopilación, clasificaciónpresentación y descripción de los datos.
La Estadística Inferencial nos proporciona la teoría para afirmar
algo acerca de la población a partir del análisis de los datos.
Estadística Descriptiva
Población
muestra

Recopilación

Clasificación,
Presentación,
muestra Descripción de
datos

Estadística Inferencial

VARIABLES
VARIABLE DISCRETA
Sólo puede tomar valores enteros.Ej.:Nº de hijos de una familia, Nº de objetos producidos por una
máquina, etc.
x = 1; 2; 3; 4;etc.
VARIABLE CONTINUA

Puede tomar un conjunto de valores reales pertenecientes a un
intervalo.
Ej.: pesos de personas, estaturas, medidas de longitud, etc.

1 x  2

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
RECOPILACIÓN
todos los elementos de la población
Censo
algunos elementos de la población
MuestraMuestreo aleatorio
recopilación de datos al azar
CLASIFICACIÓN
Los datos deben ser organizados de acuerdo a su magnitud
o agruparlos de acuerdo a sus características.
PRESENTACIÓN DE DATOS

Se realiza a través de cuadros numéricos denominados tablas
y se presentan mediante gráficas

DEFINICIONES

EJEMPLO
Clasificar los siguientes datos recopilados del número de
cabezas de ganadovacuno que poseen 40 familias, tomados
al azar.

1 2 0 3 5 1 0 8 1 2
4 3 3 5 12 10 4 3 0 10
0 0 4 9 0 1 3 13 1 3
5 4 6 8 11 0 1 3 8 0

ALCANCE (A)
Es el intervalo definido por los datos de mayor y menor valor

A  a; b
La longitud del alcance

 ( A ) se define como:

 (A)  b  a
En el ejemplo:

a: menor valor
b: mayor valor

A  0;13

INTERVALO DE CLASE (Ii)Representa una de las particiones en que el alcance ha sido
dividido.

I i  Li ; Li 1

i = 1;2;3;........;k
Li: Límite de clase

Nota: El intervalo Ik puede ser cerrado

Para calcular “k” podemos usar la Regla de Sturges:

k  1  3,3 log n

n: # total de datos

REGLA DE STURGES
Cuando el número de datos es menor que 100, el número
de intervalos se debe tomar menor que 10.
Para unnúmero de datos bastante grande, el número de
intervalos es mayor que 10.
En la práctica:
5  k  15

En el ejemplo:

k  1  3,3 log 40
k  6,286  6

Luego “k” podrá tomar: 5; 6 ó 7

Tomamos: k = 7

ANCHO DE CLASE (Wi)
Es la longitud de un intervalo de clase

Wi  (Ii )  Li 1  Li
Para anchos de clase iguales “W” se tiene:

W

 (A)
k

En el ejemplo: W  13  1,8577

W 2

FRECUENCIA ABSOLUTA(ni)
Es el número de datos contenidos en cada intervalo
de clase.
ni : frecuencia absoluta de la i-ésima clase
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ABSOLUTAS
Esta se realiza a través de una tabla donde intervienen
los intervalos de clase y las frecuencias absolutas.

TABLA N°1
Cabezas de
ganado
Intervalos de
clase Ii

Total

Tabulación

N° de familiaspor clase
Frecuencias
absolutas ni

TABLA N°1
Cabezas de
ganado
Intervalos de
clase Ii

I1  0; 2

Tabulación

N° de familias
por clase
Frecuencias
absolutas ni

14

I 2  2; 4

9

I 3  4; 6

7

I 4  6; 8

1

I 5  8;10

4

I 6  10;12

3

I 7  12;14

2

Total

40

DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIAS ABSOLUTAS
En el ejemplo: n = 40; k = 7
Se...