estadistica

PROBABILIDAD Y ESTADICA

Ing. Merly Isabel Canul Salazar
Especialidad en Estadística
Instituto Tecnológico de Mérida

UNIDAD 1

TEORIA DE LA
PROBABILIDAD

ANALISIS COMBINATORIO
Existen en esencia dos tipos de problemas:
1.-El problema de citar todo lo que pueda
suceder en una situación dada

2.-Determinar cuantas cosas diferentes
puedan suceder (sin construir en realidad unalista completa).

REGLA DE LA MULTIPLICACIÓN
DE OPCIONES
Teorema 1.- Si una operación consta de dos pasos, de los
cuales el primero se puede llevara a cabo de n1 maneras y para
cada una de estas el segundo se puede hacer de n2 maneras,
entonces la operación se puede efectuar en n1 x n2 maneras.
Con k pasos, donde k es un entero positivo, se obtiene la siguiente
regla:

Teorema 2.- Siuna elección consta de k pasos, de los cuales el
primero se puede realizar en n1 formas, para cada uno de éstos
el segundo se puede hacer en n2 maneras, …, y para cada uno
de estos el k-ésimo se puede realizar en nk formas, entonces
toda la elección se puede hacer en n1 x n2 x … x nk formas.

DIAGRAMAS DE ÁRBOL
Mediante el uso de diagramas de árbol
adecuados, se puede generalizar sindificultad la regla procedente de la
“multiplicación de opciones” de manera
que se aplique a elecciones en que
intervengan más de dos pasos.

PERMUTACIONES
Una permutación es un arreglo de todos, o
parte de un conjunto de objetos.
Permutaciones simples (sin repetición) .- Sea
un conjunto a1,a2,a3,…an, de n elementos distintos
entre sí; las permutaciones simples de clase p (p n) son
todoslos grupos ordenados que pueden formarse
tomando p elementos distintos entre los n elementos
dados.

En particular cuando p = n todas las
permutaciones son grupos donde figuran los
n elementos dados y la diferencia de un
grupo con otro es el orden en que dichos
elementos están enlistados
El número de permutaciones de n distintos
objetos es n!......(1)

En términos factoriales
Elnúmero de permutaciones de n objetos
distintos tomando p a la vez es (en
términos factoriales):

nPp =

n ! ……. (1)
(n-p)!

Por el principio fundamental
de cuenta
nPp = n(n-1) (n-2)…(n-p+1) ...............(2)

Si p=n las ecuaciones (1) y (2) se satisfacen
solo si tenemos que 0! = 1 y tomaremos
realmente esto como una definición de 0!.
0! = 1 por definición
n siempre es positivoPERMUTACIONES
INDISTINGUIBLES (con repetición).
El número de permutaciones diferentes de
n objetos de los cuales n1 son de un tipo,
n2 son de un 2º tipo,…, nk de un k-ésimo
tipo es:
n!
--------------1!n2!…nk!

PERMUTACIONES
CIRCULARES
Las permutaciones que se dan al
acomodar objetos en un circulo.
Dos de éstas no se consideran diferentes
(y se cuentan una sola vez) si los objetoscorrespondientes en los dos arreglos
tienen los mismos objetos a su izquierda y
a su derecha.

El número de permutaciones de n objetos
distintos agregados en circulo es:
(n-1)!
El número de permutaciones circulares de clase p
de n elementos, que denotaremos se obtiene
dividiendo entre p el número de permutaciones
lineales, o sea:

Pn , p n(n  1)(n  2)...(n  p  1)
P 

p
p
c
n,p

n! n(n  1)!
P P  
 (n  1)!
n
n
c
n ,n

c
n

En cada caso las 3 permutaciones lineales mostradas
son una misma permutación circular
C

A

B

B

D

D

E

A

E

ABC

DEB

AED

BAC

EBD

EDA

CAB

BDE

DAE

1.2.4. COMBINACIONES
A las combinaciones les interesa el
número de diferentes agrupaciones de
objetos que se pueden incurrir sintener
en cuenta su orden.

El número total de combinaciones de p
objetos seleccionados de n se denota
por nCp
nCp =
___n!___
p!(n-p)!
que también puede escribirse como:
n
n(n  1)...(n  p  1)


 p 

p!



n

Pp
p!

Los métodos de permutaciones y
combinaciones proporcionan la base
para contar los resultados posibles en
situaciones relativamente complejas....