Estadistica

REGRESION
Las técnicas de regresión permiten hacer predicciones sobre los valores de cierta variable Y (dependiente), a partir de los de otra X (independiente), entre las que intuimos que existe una relación. Para ilustrarlo retomemos los ejemplos mencionados al principio del capítulo. Si sobre un grupo de personas observamos los valores que toman las variables

o es necesario hacer grandesesfuerzos para intuir que la relación que hay entre ambas es:

Obtener esta relación es menos evidente cuando lo que medimos sobre el mismo grupo de personas es

La razón es que no es cierto que conocida la altura xi de un individuo, podamos determinar de modo exacto su peso yi (v.g. dos personas que miden 1,70 m pueden tener pesos de 60 y 65 kilos). Sin embargo, alguna relación entre ellasdebe existir, pues parece mucho más probable que un individuo de 2 m pese más que otro que mida 1,20 m. Es más, nos puede parecer más o menos aproximada una relación entre ambas variables como la siguiente

A la deducción, a partir de una serie de datos, de este tipo de relaciones entre variables, es lo que denominamos regresión.
  


Mediante las técnicas de regresión inventamos unavariable  como función de otra variable X (o viceversa),




Esto es lo que denominamos relación funcional. El criterio para construir , tal como citamos anteriormente, es que la diferencia entre Y e  sea pequeña. 



El término que hemos denominado error debe ser tan pequeño como sea posible (figura 3.7). El objetivo será buscar la función (también denominada modelo de regresión)  que lominimice. Véase la figura 3.8.

  
Figura: Diferentes nubes de puntos y modelos de regresión para ellas.





Correlación.

La correlación es la forma numérica en la que la estadística ha podido evaluar la relación de dos o más variables, es decir, mide la dependencia de una variable con respecto de otra variable independiente.

Para poder entender esta relación tendremos que analizarloen forma gráfica:

Si tenemos los datos que se presentan en la tabla y consideramos que la edad determina el peso de las personas entonces podremos observar la siguiente gráfica:

Donde los puntos representan cada uno de los pares ordenados y la línea podría ser una recta que represente la tendencia de los datos, que en otras palabras podría decirse que se observa que a mayor edad mayor peso.La correlación se puede explicar con la pendiente de esa recta estimada y de esta forma nos podemos dar cuenta que también existe el caso en el que al crecer la variable independiente decrezca la variable dependiente. En aquellas rectas estimadas cuya pendiente sea cero entonces podremos decir que no existe correlación.

Así en estadística podremos calcular la correlación para datos noagrupados con la siguiente formula.

En donde:
R = coeficiente de correlación
N = número de pares ordenados
X = variable independiente
Y = variable independiente

Ejemplo:

Supóngase que deseamos obtener la correlación de los datos de la tabla anterior:
Ahora podemos observar que:
Se debe aclarar que el coeficiente de correlación sólo puede variar de la siguiente manera: y que paraentenderlo mejor se debe obtener el coeficiente de determinación que se obtiene con “ r “ cuadrada, ya que este representa el porcentaje que se explica “ y ” mediante los datos de “ x ”.

En nuestro ejemplo decimos que la correlación es casi perfecta, ya que, esta muy cerca de 1 y que el porcentaje de datos que explican a “ y “ es (0.65638606)2= 0.430842 o sea el 43.08 %

En el caso de quefueran datos agrupados tendremos lo siguiente:

Primero tendremos que pensar que se genera una matriz, ya que, ahora estamos juntando dos tablas de distribución de frecuencias y por ello nuestros cálculos serán más laboriosos, por lo que les recomiendo el uso de una hoja de calculo o al menos una calculadora con regresión para datos agrupados.

De cualquier forma aquí tambien estamos evaluando...