Estadistica

Pregunta 1
i) De la siguiente función de distribución de probabilidad de una V.A X, buscaremos su función generatriz de momento. Sabemos que la esperanza está en este caso entre másinfinito y menos infinito:

1

Entonces por teorema, obtendremos de la función generadora de momentos la esperanza de Y (primer momento) aplicando la derivada en t=0:

Entonces:Continuando para obtener la varianza necesitamos la esperanza de Y al cuadrado. Para eso debemos obtener el segundo momento de la función generatriz a través de la segunda derivada:

Entonces:

2Finalmente obtenemos la varianza de Y:

ii)

.

Sabiendo que nuestra función generadora de probabilidad es de carácter discreta, obtendremos la función generadora de momentos através de su definic ión:
3

Por multiplicación de potencias con igual exponente:

Ocupando un uno conveniente para formar propiedad de sumatoria conocida (anexo):

Usando propiedad (veranexo [1]) y Tenemos

A continuación obtendremos la esperanza a través de la derivada evaluada en t=0 de la función generatriz de momentos recién obtenida:

4

Luego obtendremos elsegundo momento a partir de la segunda derivada de la función generatriz de momento, calculo útil para la varianza:

Entonces:

(Desarrollo derivada ver anexo) [2]

5

Entonces lavarianza seria:

Pregunta 2
i)

6

ii)

7

iii) Tomamos la primera derivada de ii) y seguimos derivando:

8

Sabemos por la formula de la varianza:

Calculo del término quefalta:

Por Partes:

9

Volviendo a la ecuación (2):

Reemplazo

=

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Bibliografía

1) Apuntes Pablo Tapia capítulo III y IV 2) “Estadística para administradores y economía”Mason, Robert Deward Lind, Douglas A. Marchal, William G.

Anexo

[1] Propiedad sumatoria usada:

[2] Derivada

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La continuación se encuentra en el ejercicio 1.2

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