estadistica

CUN
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS BASICAS
ESTADISTICA INFERENCIAL
GUIA N º3
PROFESOR: FREDY RIOS


DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD NORMAL

INTRODUCCIÓN

En este guía se continúa con el estudio de las distribuciones de probabilidad, examinando una distribución de probabilidad continua muy importante: la distribución de probabilidad normal. Como se indicó en la guía anterior, una variablealeatoria continua es la que puede tomar un número infinito de valores dentro de un intervalo. Generalmente, es el resultado de medir algo, como el peso de una persona. El peso puede ser 162.0 libras (lb), 162.1 lb, 162.12 lb, etc. Otras variables aleatorias continuas son el tiempo de vida de las baterías tipo alcalino, el volumen de un contenedor de embarque y el peso de las impurezas en un lingotede acero.
Las distribuciones de probabilidad de las expectativas de vida de algunos productos, como son baterías, neumáticos y focos (o lámparas), tienden a seguir un patrón “normal”. Lo mismo sucede con los pesos de las cajas de cereal, la longitud de rollos de aluminio y otras variables que se miden con una escala continua.

La familia de distribuciones de probabilidad normal
Ladistribución de probabilidad normal y su correspondiente curva normal tienen las siguientes características:
1. La curva normal es acampanada y presenta un solo pico en el centro de la distribución. La media aritmética, la mediana y la moda de la distribución son iguales y están localizadas en el pico. De esta forma, la mitad del área bajo la curva se encuentra por arriba de este punto central, y la otramitad por abajo.
2. La distribución de probabilidad normal es simétrica con respecto a su media. Si se corta la curva normal verticalmente en este valor central, ambas mitades serán como imágenes en el espejo.
3. La curva normal decrece uniformemente en ambas direcciones a partir del valor central. Es asintótica, esto significa que la curva se acerca cada vez más al ele X, pero en realidad nuncallega a tocarlo. Esto es, los puntos extremos de la curva se extienden indefinidamente en ambas direcciones.
Estas características se muestran gráficamente en el diagrama 1.


Grafica 1. Características de una distribución normal.
No existe sólo una distribución de probabilidad normal, sino que hay una familia” de ellas. Existe una distribución de probabilidad normal para los años de serviciode los empleados de la planta de Camden, en la que la media es 20 (años) y la desviación es 3.1 (años) Existe otra distribución de probabilidad normal de los años de servicio en la planta de Dunkirk, en la cual μ= 20 y σ = 3.9. En el diagrama 2 se ilustran tres distribuciones norma donde las medias son iguales, pero las desviaciones estándar son diferentes.








Medias iguales,desviaciones estándar distintas Medias diferentes estándar iguales

Diagrama 2: distribución de probabilidad Diagrama 3: distribución de probabilidad normal con
normal con medias iguales pero desvia- medias diferentes, pero desviaciones estándar.
Ciones estándar diferente.

Diferentes, desviaciones estándar iguales MediasEn el diagrama 3 se muestra la distribución de los pesos de tres cereales diferentes. Los pesos están distribuidos en forma normal, con medias diferentes, pero desviaciones estándar idénticas.
Por último, en el diagrama 4 se muestran tres distribuciones normales con medias y desviaciones estándar diferentes. Estas distribuciones muestran a distribución de la resistencia a la tensión medida enlibras por pulgada cuadrada (lb/pulg2)[psi] de tres tipos de cables.


Diagrama 4. Distribución de probabilidad normal con medias y desviación estándar diferente


Distribución de probabilidad normal estándar

Hay una familia de distribuciones normales. Cada distribución puede tener una media (μ) o desviación estándar (σ) diferentes. Por tanto, el número de distribuciones normales es...