estadistica

Apuntes de A. Cabañó
Matemáticas aplicadas a cc.ss.

VARIABLES ESTADÍSTICAS BIDIMENSIONALES.
CONTENIDOS:
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Organización de datos: tablas de frecuencias de doble entrada. Frecuenciasmarginales.
Diagrama de dispersión.
Regresión lineal: rectas de regresión. Coeficiente de correlación lineal.
Interpretación.
Predicción lineal.

Organización de datos.
Las variablesestadísticas bidimensionales las representaremos por el par (X,Y), donde X es
una variable unidimensional que toma los valores x1,x2,....xn e Y es otra variable unidimensional
que toma los valoresy1,y2,...yn. Si representamos estos pares (x1,y1), (x2,y2)......en un sistema
de ejes cartesianos se obtiene un conjunto de puntos sobre el plano que se denomina
diagrama de dispersión o nube de puntos.
Losdatos pueden ser presentados en dos tipos de tablas: tabla simple y tabla de doble
entrada. Esta última tabla se puede transformar en una tabla simple.
Cálculo de parámetro.
Consideremos unavariable estadística bidimensional (X,Y) y recordemos las definiciones de
media y varianza para distribuciones de variable estadística unidimensional:
Variable X
MEDIA

VARIANZA

Variable Y

p

px=

2

sx =

∑x n
i

i =1

i

y=

n

∑n x
i

i =1

2
i

n

−x

2

2

sy =

∑yn
i

i =1

n

∑n y
i =1

i

i

n

2
i

−y

2

A la raízcuadrada positiva de las varianzas se la llama desviación típica y se representa por
sx y por sy.
Se llama covarianza de una variable bidimensional (X,Y) a la media aritmética de los
productos de lasdesviaciones de cada variable respecto a sus medias respectivas.
La covarianza se representa por sxy
p

s xy =

∑n x
i =1

i

n

i

yi

− xy

Correlación.
Se llama correlación a lateoría que trata de estudiar la relación o dependencia que existe entre
las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional.
• La correlación es lineal o curvilínea según que el...