ESTADISTICA

 ESTADISTICA

UNIDAD I: MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL.

Las medidas de tendencia central o medida de posición central, son aquellos valores promedios hacia los cuales tienden acercarse o alejarse los demás valores que integran una serie.
Siendo los promedios valores representativos de una serie, consideramos a la media aritmética, mediana, modo y media geométrica como las medidas máscomunes, cada una de las cuales tienen sus propiedades y aplicaciones correspondientes.
1.1 MEDIA ARITMETICA.

Es la suma de un conjunto de datos dividido para el mismo número de datos.
Por ejemplo la media de los siguientes valores es:

12, 9, 20, 14, 17, 15, 22 = 109 = 15.57
9

La media aritmética de esta serie es 15.57

Ejemplo 2:80, 42, 35, 56, 29, 36, 62, 51 = 391 = 48,875
8
EL SIGNO SUMATORIA

Es la letra griega mayúscula llamada SIGMA, y significa SUMA.
Por ejemplo

La suma de las primeras 20 calificaciones, se puede expresar abreviadamente asi:



Esta expresión se lee:

“suma desde i=1 hasta20”

Si los resultados de n de observaciones los llamamos X1, X2, X3,….. Xn, la de todos ellos se expresarán:




En la que X representa el valor de todas las n observaciones de modo que el subíndice, toma los valores 1,2,3,4,…….n, o sea desde 1 hasta n inclusive, los mismos que se escriben debajo y encima de la letra ∑.

1.2 MEDIA ARITMETICADE UNA SERIE DE ESTADISTICA.

Para hallar la media aritmética de una serie estadística, se suman los valores, sin ordenarlos y luego se divide para los números de valores existentes.
Se aplica la siguiente formula.



Simbología:

= Media Aritmética.
= Sumatoria de valores de la variable.
= Numero de elementos o población.

Ejemplo 1 :

Calcule lamedia de los siguientes pesos en kilos de los alumnos:

36, 42, 28, 39, 36, 48, 50.

= 36 + 42+ 28+ 39 + 48 + 50
7
= 279
7
= 39,9 kilos

Ejemplo 2:

La estatura en centímetros de un grupo de estudiantes es:
138, 142, 148, 151, 156, 160. Calcule la media aritmética.











Estatura en cm
Yi
138
142
148
151
156
160

∑ = 1046= 1046 : 149 cm que es la estatura promedio del grupo de estudiantes.
7

1.3 MEDIA ARITMETICA DE UNA SERIE ESTADISTICA DE FRECUENCIA.

Para la obtención de la media aritmética de una serie estadística de frecuencia, multiplicamos la variable por las frecuencias respectivas, luego encontramos la suma de todos estos productos y dividimos para el numero de caso. Todo esto serepresenta por medio de la siguiente formula.

X=∑Yi*ni
N
Simbología:

X= Media aritmética.
∑Yi*ni = Sumatoria del producto de la variable por la frecuencia
N= Numero total de caso.

Ejemplo:

Las calificaciones en las materias de estadística de los estudiantes del paralelo “A” del primer parcial del segundo quimestre del colegio “Luis Napoleón Dillon” del año 2008 –2009 fueron :
17,19,18,15,09,20,18,18,16,18,11,12,15,17,06,19,18,18,11,14,16,11,17,13,10, 17,08,19,15,14,18,14,16,15,12,15,17,11,12,16,18,16,15,16.
Las mismas que al ordenarlas en una serie simple con frecuencia tenemos.

Yi
ni
Yi*ni
20
19
18
17
16
15
14
13
12
11
10
09
08
06
1
3
8
5
6
6
3
1
3
4
1
1
1
1


20
57
144
85
96
90
42
13
36
44
10
9
8
6

∑44
660



X=∑Yi*ni
N
X= 660 =15
44

15 es la calificación promedio de los 44 estudiantes

Ejemplo:

Los datos de una encuesta aplicada a estudiantes del Instituto Superior “Luis Napoleón Dillon” en relación al número de personas que viven en dada uno de sus hogares, una vez tabulado queda así:


Yi
ni
Yi * ni
 
 
 
13
2
26
12
1
12
10
3
30
9
7...