Estadistica

Probabilidad y Estadística
Modulo 1. Estadística Descriptiva Temas: 1.1

Medidas descriptivas p
Las medidas descriptivas son valores numéricos calculados a partir de la muestra y que nos resumen la información contenida en ella. ll

Medidas de Posición: Cuantiles
Los cuantiles son valores de la distribución que la dividen en partes iguales, es decir, en intervalos, que comprenden elmismo número de valores. Los más usados son los cuartiles, los deciles y los percentiles. • PERCENTILES: son 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datos ordenados. Ejemplo, el percentil de g j j p , p orden 15 deja por debajo al 15% de las observaciones, y por encima queda el 85%

• CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partesiguales, son un caso particular de los percentiles: - El primer cuartil Q 1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos - El segundo cuartil Q 2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos - El tercer cuartil Q 3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos. • DECILES: son los nueve valores que dividen al conjunto de datosordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles percentiles.

Ejemplo
Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calcular sus cuartiles. , Solución: 1. Primer cuartil: 2. Segundo cuartil: 3. Tercer cuartil:

xi 0 1 2 3 4 5

ni Ni 14 14 10 24 4 15 39 26 65 20 85 15 100 n=10 n 10 0

Medidas de Centralización
Nos dan un centrode la distribución de frecuencias, es un valor que se puede tomar como representativo de todos los datos Hay diferentes datos. modos para definir el "centro" de las observaciones en un conjunto de datos. Por orden de importancia, son: • MEDIA : (media aritmética o simplemente media). es el promedio aritmético de las observaciones, es decir, el cociente entre la suma de todos d t d llos d t y ellnumero d ellos. Si xi es ell valor d lla datos de ll l de variable y ni su frecuencia, tenemos que: • Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase, es decir ci en vez de xi.

MEDIANA (Me):es el valor que separa por la mitad las observaciones ordenadas de menor a mayor, de tal forma que el 50% de estas son menores que la mediana y el otro 50% son mayores. Si el número de datos d tes iimpar lla mediana será ell valor central, sii es par t di á l t l tomaremos como mediana la media aritmética de los dos valores centrales.

MODA (M0): es el valor de la variable que más veces se repite, es decir, aquella cuya frecuencia absoluta es mayor. No tiene porque ser única. única

Medidas de Dispersión
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el j sintetizar losdatos en un valor representativo, las medidas de dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de tendencia centrall son representativas como síntesis d lla iinformación. L t t ti í t i de f ió Las medidas de dispersión cuantifican la separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la distribución respecto al valor central. Distinguimos entre medidas de dispersión absolutas, que noson comparables entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán comparar varias muestras. iti á i t

MEDIDAS DE DISPERSIÓN ABSOLUTAS
VARIANZA ( s2 ): es el promedio del cuadrado de las distancias entre cada observación y lla media aritmética d l conjunto d t d b ió di it éti del j t de observaciones. Haciendo operaciones en la fórmula anterior obtenemos otra fórmula para calcularla varianza: p

Si los datos están agrupados utilizamos las marcas de clase en lugar de Xi Xi.

DESVIACIÓN TÍPICA (S) L varianza viene d d por llas mismas (S): La i i dada i unidades que la variable pero al cuadrado, para evitar este p problema podemos usar como medida de dispersión la desviación p p típica que se define como la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Para estimar la...