Estadistica

Guía Estadística No.3

Medidas Estadísticas usadas para analizar e interpretar datos
Elaborada por: Miguel Antonio Pinzón Bello

Aspectos teóricos


El análisis estadístico de datos se realiza bajo los siguientes criterios:


Tendencia central


Variación o dispersión


Forma





1. Medidas de Tendencia central:


La característica más estudiada en un conjunto dedatos es el centro o punto alrededor del cual tienden a acumularse las observaciones o datos. Una medida de tendencia central es un número usado para resumir un conjunto de datos Numéricos.


Las principales medidas de tendencia central para el tema de avalúos son: La media aritmética o promedio y la mediana.


Media aritmética o promedio:

La media aritmética o promedio, es la suma delos valores del grupo de datos dividida entre el número de valores. Se representa mediante el símbolo equis barra o M [X] y la fórmula de cálculo es:


M [X] = [pic] = [pic]
Propiedades:
El promedio tiene las siguientes propiedades:
1. La media aritmética de una constante es igual a la constante. Es decir, M [C] = C.
2. Si se multiplican todos los valores de una variable por unaconstante, la media resultante es igual a la media de la variable multiplicada por la constante. Es decir M [C*X] = CM [X].
3. La media aritmética de la suma de dos o más variables, es igual a la suma de las medias de dichas variables. Es decir, M [X±Y] = M [X] ± M [Y].


4. La suma de todas las desviaciones respecto a al promedio es igual a cero.


Es decir: [pic]

• LaMedia Ponderada:
La media ponderada o promedio ponderado es una media aritmética en donde cada uno de los valores se pondera de acuerdo con su importancia en el grupo general. La formula de cálculo es:
__ x1*w1+x2*w2 + x3*w3 + …… + xk*wk ∑ xi * wi
Xw = ---------------------------------------------------- = --------------------w1+w2 + w3 +…… + wk ∑ wi


Una propiedad de la media ponderada es la siguiente, lo que se denomina la media global:
__ __ __ __
__ x1 * n1+ x2 * n2 + x3 * n3 + …… + xk * nk
XG = ---------------------------------------------------------n1+n2 +n3 +…. + nk






• La Media Geométrica MG:
La media geométrica de un conjunto de [pic]números positivos se define como la raíz enésima de un producto de los [pic]valores. La formula de la media geométrica es la siguiente:

[pic]

La media geométrica resulta útil para determinar el cambio promedio de porcentuales, razones, índices o tasas de crecimiento.Pose amplias aplicaciones en la administración y la economía, ya que con frecuencia hay interés en determinar los cambios porcentuales de ventas, salarios, o cifras económicas, como el producto interno bruto.
Otro caso de aplicación de la media geométrica tiene que ver con determinar un cambio porcentual promedio durante cierto periodo. La tasa de incremento se determina con la aplicación de lasiguiente formula:

[pic][pic]


La Mediana [pic]:


La mediana como su nombre lo indica, es el valor de que ocupa la posición central, en una serie en que las partidas se ordenan de acuerdo con su magnitud. Para el cálculo de la mediana hay que tener en cuenta si n es un número par o impar.


Cuando n es un número impar, la mediana de un conjunto del conjunto de datos es igualal valor que ocupa la posición central, es decir, la posición [(n+1)/2]. Es decir [pic][pic]


Cuando n es un número par, la mediana del conjunto de datos es igual al promedio de los dos valores centrales. Es decir, es igual al promedio de los valores que ocupan la posición n/2 y (n/2)+1. [pic]=[pic]



16 Los percentiles

Los percentiles se asemejan a la mediana en que también...