Estadistica

Facultad de Ciencias Básicas

Guía Ejercicios Nº 3
Profesor : Dr. Marco Riquelme. Asignatura : Estadística 1 (PMC-311) 24 de Septiembre 2012.

1.Supongamos que la vida útil en horas, X, de undeterminado componente electrónico tiene una distribución con función de densidad dada por: 100 ;100 ≤ x < ∞   x2 f X ( x) =    0; e.o.c.  a.Determine la función de distribución acumulada de lav.a. X, FX(x). b.Utilice el resultado de a.- para calcular: i.- la probabilidad que un componente electrónico dure al menos 5 días; ii.- la probabilidad que un componente electrónico dure entre una ydos semanas; iii.- la probabilidad que un componente electrónico dure entre una y dos semanas, si se sabe que dura al menos 5 días.

2.-

La función de densidad de probabilidad de una variablealeatoria X está dada por: 2(1 − x) si 0 < x < 1 f X ( x) =  si .e.o.c  0

Determinar : a.FX (x) . θ tal que P( X ≤ θ ) = 0.5 . b.c.E ( X ). d.V ( X ). e.La f.g.m. de X, (si existe).

3.-

Dadoque la v.a. X tiene la siguiente f.d.a.:
 0 1 / 3   FX (x) = 1 / 2 5 / 6   1 
si x 0 .

a.Determine el tiempo medio de armado. b.La f.g.m. de X, (si existe). c.Para α = 1 y β = 3 ,encuentre la función de distribución acumulada de la v.a. X y trace su gráfica; d.Para α = 1 y β = 3 , determine el tiempo de armado de un artículo tal que la probabilidad de exceder éste sea de 0.25.6.Supongamos que la densidad de una v.a. X, que se define como número de centímetros cúbicos de un fármaco que han de prescribirse para el control de ataques epilépticos, está dada por:

 200 x ;0 ≤x ≤ 0.3   f X ( x) =  9   0; e.o.c. 
a.Demuestre que efectivamente fX(x) es función de densidad de probabilidades. b.Grafique la función de densidad de probabilidades de la v.a. X. c.Calcularla probabilidad de que deban prescribirse al menos 0.2 cm3 del fármaco para controlar los ataques. Represente gráficamente la probabilidad pedida. d.Calcular la probabilidad de que deban prescribirse...