estadistica

Estadística descriptiva

1. Introducción

La Estadística descriptiva es la rama de las matemáticas que comprende la recopilación, tabulación, análisis e interpretación de datos cuantitativos y cualitativos, para tomar decisiones que se requieran a fin de que el comportamiento de los datos se mantenga dentro de los parámetros de control establecidos.

Población (N)– Es el conjunto de todoslos elementos de interés para determinado estudio

Parámetro – Es una característica numérica de la población, se identifica con letras griegas (Media = µ, Desviación estándar = σ, Proporción = π, Coeficiente de correlación = ρ)

Muestra (n) – Es una parte de la población, debe ser representativa de la misma.

Estadístico – Es una característica numérica de una muestra, se identifica conletras latinas (Media = X, Desviación estándar = s, Proporción = p, Coeficiente de correlación = r)

La Estadística descriptiva proporciona un criterio para lograr mejoras, debido a que sus técnicas se pueden usar para describir y comprender la variabilidad. Por ejemplo, consideremos en una caldera de vapor la presión del combustible alimentado y la eficiencia de la caldera, si utilizamosinstrumentos de medición con la resolución suficiente, encontraremos que existe variabilidad en esos parámetros, y mediante el uso de técnicas estadísticas podemos realizar mejoras para reducir la variación en rendimiento de la caldera.

Para poder obtener consecuencias y deducciones válidas de los datos de un estadístico, es muy útil contar con información sobre los valores que se agrupan hacia elcentro y sobre que tan distanciados o dispersos estén unos respecto a otros. Comenzaremos por definir estas medidas:

La estadística inferencial se refiere a la estimación de parámetros y pruebas de hipótesis acerca de las características de la población en base a los datos obtenidos con una muestra.


2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Y DISPERSIÓN PARA DATOS SIMPLES.

Medidas de tendenciacentral

Media: () Es el promedio aritmético de todos los valores que componen el conjunto de datos. Se calcula mediante la siguiente fórmula:

Para una muestra y para una población se tiene respectivamente:
Ejemplo 1: En un equipo de fútbol, una muestra de estaturas de sus integrantes son las siguientes:

1.70,1.79,1.73,1.67,1.60,1.65,1.79,1.84,1.67,1.82, 1.74. Calcule la media.Mediana: () Los datos de "n" observaciones son ordenados del más pequeño al más grande, Si el tamaño de la muestra es "non" la mediana es el valor ordenado en la posición (n+1)/2,
Cuando el tamaño de la muestra es "par" la mediana es el promedio de los dos valores que se encuentran al centro del conjunto de valores. Se puede calcular mediante:



Ejemplo 2: Para el ejemplo anterior ¿cuál es lamediana?

Ordenando los datos de mayor a menor se obtiene:

1.60,1.65,1.67,1.67,1.70,1.73,1.74,1.79,1.79,1.82,1.84;

Como tenemos 11 datos el número es non por lo que (n+1)/2 = 12/2 = 6, buscando el número que ocupa la sexta posición en los datos ordenados encontramos el valor de la mediana

Media acotada (Truncated Mean): Determinado porcentaje de los valores más altos y bajos de unconjunto dado de datos son eliminados (tomando números enteros), para los valores restantes se calcula la media.

Ejemplo 3: Para la siguiente serie de datos calcule la media acotada al 20%:

68.7,34.3,97.9,73.4,8.4,42.5,87.9,31.1,33.2,97.7,72.3,54.2,80.6,71.6,82.2,

Como tenemos 11 datos, el 20% de 11 es 2.2, por lo cual eliminamos 2 datos el más bajo y el más alto, ordenado los datosobtenemos:

8.4,31.1,33.2,34.3,42.5,54.2,68.7,71.6,72.3,73.4,80.6,82.2,87.9,97.7,97.9, los valores a eliminar son: 8.4 y 97.9; calculando la media de los datos restantes obtenemos

Medidas de dispersión

Para comprender el concepto de varianza, supóngase que tenemos los datos siguientes de los cuales queremos saber que tan dispersos están respecto a su media:

2, 3, 4, 5, 6 con...