estadistica

2.4.3.- Distribución Muestral de Diferencias y Sumas.
Supónganse que se tienen dos poblaciones. Para cada muestra de
tamaño N1, extraída de la primera población se calcula un estudio S1. Esto
proporciona una distribución muestral del estadístico S1 cuya medida y
desviación típica vienen dadas por μs1 y σs1, respectivamente.
Análogamente, para cada muestra de tamaño N2, extraída de lasegunda
población, se calcula un estadístico S2. Esto igualmente proporciona una
distribución muestral del estadístico S2, cuya media y desviación típica
vienen dadas por μs2 y σs2. De todas las posibles combinaciones de estas
muestras de las dos poblaciones se puede obtener una distribución de las
diferencias, S1 – S2 que se conoce como distribución muestral de
diferencias de losestadísticos. La medida y la varianza de esta distribución
muestral se denotan, respectivamente, por μs1- S2 y σs1 – S2 y son
dadas por μs1 – S2 = μs1 – μs2 y σs1 – S2 = σ2S1 + σ2s2 (4)
Con tal de que las muestras no dependan de ninguna forma una de otra,
es decir, las muestras sean independientes.Estadística II
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José Rafael AguileraAguileraF.C.C.A. - U.M.S.N.H.
Si S1 y S2 son las medidas muéstrales de las dos poblaciones, las cuales
vienen dadas por X1 y X2, entonces la distribución muestral de la
diferencias de medias para poblaciones infinitas con medidas y
desviaciones típicas μ1, σ1 y μ2, σ2, respectivamente, tienen por media y
desviación típica.
μx1-x2 = μx1 – μx2 = μ1 – μ2 y σx1- σx2 = σ2x1 + σ2x2 =σ2+ σ2
1 2 (5)
N1 N2
Usando las ecuaciones (2). El resultado se mantiene valido para
poblaciones finitas si el muestreo es con remplazamiento.
Resultadossimilares pueden obtenerse para poblaciones finitas en las que
el muestreo se realiza sin remplazamiento partiendo de las ecuaciones (1).
Resultados correspondientes pueden deducirse para las distribuciones
muéstrales de diferencias de proporción de dos poblaciones distribuidas
binominalmente con parámetros p1, q1 y p2, q2, respectivamente. En este Estadística II
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José RafaelAguilera AguileraF.C.C.A. - U.M.S.N.H.
caso S1 y S2 corresponden a las proporciones de éxito, P1 y P2, y las
ecuaciones (4) dan los resultados.
μp1 – p2 = μp1 – μp2 = p1 – p2 y σp1-p2 = σ2p1 + σ2p2 = p1q1 p2q2
N1 N2 (6)
Si N1 y N2 son grandes (N1, N2 = 30),las distribuciones muéstrales de
diferencia de medias o proporciones se distribuyen muy aproximadamente
como un normal.
A veces, es útil hablar de la distribución muestral de la suma de
estadísticos. La media y la desviación típica de esta distribución viene
dada por
μs1+s2 = μs1 + μs2 y σs1+s2 = σ2s1 + σ2s2 (7)
Suponiendo quelas muestras son independientes
Intervalos de Confianza para Diferencias y Sumas
17.- Una muestra de 150 focos de la marca A mostró un promedio de vida de 1400 horas y una desviación estándar de 120 horas. Una muestra de 200 focos de la marca B mostró un promedio de vida de 1200 horas y una desviación estándar de 80 horas . Calcule los limites de confianza a) 95% y b) 99% para la diferencia demedias de los promedios de vida para las poblaciones de las marcas A y B.
Solución
a) Los limites de confianza a 95 % son :1400 - 1200 ± 1.96 = 510.82
b) Los limites de confianza de 99 5 son 1400 - 1200 ± 2.58 /100= 200 ± 32.6.
Luego se lograría una confianza de 99 5 en que la diferencia de medias poblacionales esta entre 167 y 233 horas.
Intervalos de Confianza para Desviaciones Estándar...