estadistica

MEDIDAS DE VARIABILIDAD
Las medidas de variabilidad son aquellos valores que reflejan la dispersión, oscilación o fluctuación del fenómeno estudiado. Se clasifican en:
Recorrido o Amplitud o Rango Desviación Media Varianza Desviación Típica o Estándar Coeficiente de VariaciónError Típico o Estándar RECORRIDO O AMPLITUD O RANGODistancia entre el valor más pequeño y el más grande de lavariable una vez han sido ordenados.
Se calcula mediante la fórmula:
Rango = x n - x i
donde X n es el valor mayor y X i es el menor valor.
  DESVIACIÓN MEDIA Se define como la media aritmética en valor absoluto de todas las diferencias entre cada valor de la variable y su media aritmética.
Cuando los datos no están agrupados, la fórmula matemática que expresa dicha definición es:
Desviaciónmedia =

En caso de tener los datos agrupados en una tabla de frecuencias, la fórmula será:
Desviación media =

Donde:
x i es un valor cualquiera de la variable (valor iésimo).
u es la media aritmética de la variable
n i es la frecuencia absoluta simple del valor iésimo
N es el número total de individuos estudiados en la muestra.
es la sumatoria (en valor absoluto) de todas lasdistancias entre cada valor de la variable y su media aritmética.
VARIANZALa varianza es la medida de dispersión que mejor expresa la variabilidad del fenómeno que estamos estudiando. Se define como la media aritmética de las desviaciones al cuadrado entre cada valor de la variable y la media aritmética. Para que no se contrarresten las diferencias, en lugar de utilizar los valores absolutos seeleva al cuadrado el valor de cada una de ellas.
La fórmula para su determinación será:

Si disponemos de las frecuencias de cada variable, la fórmula a utilizar será:

Al determinar la varianza en una muestra en la que se haya estimado la media, se debe dividir por “n-1” en lugar de “n”; esto se debe realizar para lograr que la varianza muestral sea un estimador no sesgado de la varianzapoblacional. La expresión matemática para el cálculo de la varianza muestral será:

 
Y en caso de que dispongamos de la frecuencia de cada valor de la variable:
 
donde:
varianza poblacional.
= varianza muestral.
xi= valor iésimo de la variable.
= media aritmética poblacional.
= media aritmética muestral.
= frecuencia absoluta simple del valor iésimo.
N = número total deindividuos de la población.
n. = número total de individuos estudiados en la muestra.
  Para datos agrupados, la fórmula será:

DESVIACIÓN TÍPICA O DESVIACIÓN ESTÁNDAR La desviación típica o estándar se define como la raíz cuadrada de la varianza. Para una situación poblacional, este concepto se formula matemáticamente mediante la siguiente expresión:

Y para una situación muestral:

Deforma intuitiva, debemos pensar que cuanto menor sea la desviación estándar (varianza), menor será la dispersión , y a mayor desviación estándar (varianza), mayor dispersión, es decir, menor homogeneidad.
Coeficiente de Variación
Este coeficiente se define como el porcentaje que la desviación estándar representa de la media aritmética; permite realizar comparaciones entre variables y/o muestrasdiferentes. La expresión matemática en el caso de datos de población es:
CV = x 100
Y en el caso de datos muéstrales:
CV= x 100
 
Error Típico o Error Estándar El error típico o error Estándar es:
SE=
 VALOR DE Z
Por definición, un valor de z describe la posición de una observación y relativa a la media en unidades de la desviación estándar. Un valor de z negativo indica que laobservación queda a la izquierda de la media; un valor de z positivo indica que la observación queda a la derecha de la media.
Es decir el valor de z de un valor y de un conjunto de datos es la distancia a la que se encuentra y por arriba o por debajo de la media, medida en unidades de la desviación estándar:
Valor de la z de la muestra: z =
Valor de z de la población: z =
 Métodos gráficos...