Estadistica

En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores las que ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda. Sin embargo, no es buena idea tomar el momento estándar con respecto a la mediade orden 1. Debido a que una simple suma de todas las desviaciones siempre es cero. En efecto, si por ejemplo, los datos están agrupados en  clases, se tiene que:

en donde  representa la marca de la clase -ésima y  denota la frecuencia relativa de dicha clase. Por ello, lo más sencillo es tomar las desviaciones al cubo.
El coeficiente de asimetría de Fisher, representado por , se define como:donde  es el tercer momento en torno a la media y  es la desviación estándar.
Si , la distribución es asimétrica positiva o a la derecha.
Si , la distribución es asimétrica negativa o a la izquierda.
Si la distribución es simétrica, entonces sabemos que . El recíproco no es cierto: es un error común asegurar que si  entonces la distribución es simétrica (lo cual es falso).
Coeficiente deasimetría de Pearson
Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda.

Si la distribución es simétrica,  y . Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, .
Coeficiente de asimetría de Bowley
Estábasado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:

En una distribución simétrica el tercer cuartil estará a la misma distancia de la mediana que el primer cuartil. Por tanto .
Si la distribución es positiva o a la derecha, .
-------------------------------------------------
Curtosis
En teoría de la probabilidad y estadística, la curtosis es una medida de laforma. Así, las medidas de curtosis tratan de estudiar la proporción de la varianza que se explica por la combinación de datos extremos respecto a la media en contraposición con datos poco alejados de la misma. Una mayor curtosis implica una mayor concentración de datos muy cerca de la media de la distribución coexistiendo al mismo tiempo con una relativamente elevada frecuencia de datos muyalejados de la misma. Esto explica una forma de la distribución de frecuencias con colas muy elevadas y un con un centro muy apuntado.
-------------------------------------------------
Definición de curtosis
El coeficiente de apuntamiento de uso más extendido es el basado en el cuarto momento con respecto a la media y se define como:

donde  es el 4º momento centrado o con respecto a la mediay  es la desviación estándar.

En ocasiones se emplea esta otra definición del coeficiente de curtosis:

donde al final se ha sustraido 3 (que es la curtosis de la Normal) con objeto de generar un coeficiente que valga 0 para la Normal y tome a ésta como referencia de apuntamiento:
Tomando, pues, la distribución normal como referencia, una distribución puede ser:
* más apuntada y con colas másanchas que la normal –leptocúrtica.
* menos apuntada y con colas menos anchas que la normal- platicúrtica.
* la distribución normal es mesocúrtica.
En la distribución normal se verifica que , donde  es el momento de orden 4 respecto a la media y  la desviación típica.

Así tendremos que:
* Si la distribución es leptocúrtica  y 
* Si la distribución es platicúrtica  y 
* Sila distribución es mesocúrtica  y 

Otra forma de medir la curtosis se obtiene examinando la fórmula de la curtosis de la suma de variables aleatorias. Si Y es la suma de n variables aleatorias estadísticamente independientes, todas con igual distribución X, entonces , complicándose la fórmula si la curtosis se hubiese definido como .

-------------------------------------------------...