Estadistica

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CENTROS DE ESTUDIOS SUPERIORES DEL NORTE DE VERACRUZ

TEMA:
ESTADISTICA

CATEDRAICO:
HIPOLITO BLANCO DANTES

ALUMNA:
OLIVIA FABIOLA FLORES GARCIA

GRUPO:
3 CUATRIMESTRE

FECHA DE ENTREGA:
08-06 -2010

La Distribución Normal
Una distribución muy importante es la Distribución Normal o de Gauss.
La ecuación matemática de la función de Gauss es la siguiente:

| |

Ladistribución normal es una curva con forma de campana, con eje de simetría en el punto correspondiente al promedio del universo m. La distancia entre el eje de simetría de la campana y el punto de inflexión de la curva es igual a s, la desviación standard de la población.

El área total debajo de la curva es igual a 1. El área debajo de la curva comprendida entre m - s y m + s es aproximadamenteigual a 0,68 del área total; entre m - 2s y m + 2s es aproximadamente igual a 0,95 del área total:
Es importante ver que los únicos parámetros necesarios para dibujar el gráfico de la distribución normal son y (Media y desviación standard de la población). Con estos dos parámetros sabemos donde situar la campana de Gauss (En el punto correspondiente a la media) y cual es su ancho (Determinado porla desviación standard).

Cuando nos encontramos con una población de observaciones, si podemos afirmar que la distribución correspondiente es normal, sólo hace falta estimar la media y la desviación standard para tener toda la información necesaria acerca de dicha población.

Distribución muestral de medias
Si tenemos una muestra aleatoria de una población N(m s), se sabe (Teorema del límitecentral) que la fdp de la media muestral es también normal con media m y varianza s2/n. Esto es exacto para poblaciones normales y aproximado (buena aproximación con n>30) para poblaciones cualesquiera. Es decir es el error típico, o error estándar de la media.
¿Cómo usamos esto en nuestro problema de estimación?
1º problema: No hay tablas para cualquier normal, sólo para la normal m=0 y s=1(la llamada z); pero haciendo la transformación (llamada tipificación)

una normal de media m y desviación s se transforma en una z.
| Llamando za al valor de una variable normal tipificada que deja a su derecha un área bajo la curva de a, es decir, que la probabilidad que la variable sea mayor que ese valor es a (estos son los valores que ofrece la tabla de la normal) |
 
 podremosconstruir intervalos de la formapara los que la probabilidad es 1 - a. | |
Teniendo en cuenta la simetría de la normal y manipulando algebraícamente

que también se puede escribir

o, haciendo énfasis en que es el error estándar de la media,

Recuérdese que la probabilidad de que m esté en este intervalo es 1 - a. A un intervalo de este tipo se le denomina intervalo de confianza con un nivel deconfianza del 100(1 - a)%, o nivel de significación de 100a%. El nivel de confianza habitual es el 95%, en cuyo caso a=0,05 y za /2=1,96. Al valor se le denomina estimación puntual y se dice que es un estimador de m.
   

Distribución muestral de proporciones
Sea X una variable binomial de parámetros n y p (una variable binomial es el número de éxitos en n ensayos; en cada ensayo laprobabilidad de éxito (p) es la misma, por ejemplo: número de diabéticos en 2000 personas).
Si n es grande y p no está próximo a 0 ó 1 (np ³ 5) X es aproximadamente normal con media np y varianza npq (siendo q = 1 - p) y se puede usar el estadístico (proporción muestral), que es también aproximadamente normal, con error típico dado por

La Distribución T de Student

En la generalidad de los casos, nodisponemos de la desviación standard de la población, sino de una estimación calculada a partir de una muestra extraída de la misma y por lo tanto no podemos calcular Z.
En estos casos calculamos el estadístico T:

con

| |

donde S es la desviación standard muestral, calculada con n-1 grados de libertad.

Nótese que utilizamos S, la Desviación Standard de una Muestra, en lugar de...
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