Estadistica

UNIVERSIDAD DE LIMA

Escuela Universitaria de Ingeniería

Asignatura : Estadística y Probabilidad II

Per. Académico : 2010 – II

[pic]

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DEL COCIENTE DE VARIANZAS [pic].

Si [pic] y [pic] son las varianzas de dos muestras aleatorias independientes de tamaños [pic] y [pic] seleccionadas de dos poblaciones normales [pic] y [pic] respectivamente, entonces lavariables aleatoria.

[pic]

Tiene una distribución F de Fisher con (n1–1) y (n2–1) grados de libertad en el numerador y denominador respectivamente.

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE MEDIAS

A) Varianzas Poblacionales Conocidas.
Sea [pic] y [pic] las medias de dos muestras aleatorias independientes de tamaños n1 y n2 seleccionadas de dos poblaciones con medias (1 y (2, yvarianzas [pic] y [pic] respectivamente, estas varianzas son conocidas.

Entonces la variable aleatoria [pic] tiene las siguientes propiedades:

a) [pic]

b) [pic]

c) Para n1 y n2 suficientemente grandes, la siguiente variable aleatoria converge a una distribución normal reducida o estandarizada.

[pic]

B) Varianzas Poblacional Desconocidas.

a)Varianzas Poblacionales Homogéneas [pic]
Cuando las varianzas poblacionales son desconocidas pero se sabe que son Homogéneas, estas varianzas son estimadas mediante sus respectivas varianzas muestrales.

Entonces, la variable aleatoria [pic] tiene la siguiente distribución:

[pic]

Donde: [pic]

b) Varianzas Poblacionales Heterogéneas [pic]
En estecaso la distribución de la variable aleatoria [pic] es:
[pic]

Donde [pic] corresponde a los grados de libertad.

[pic]

DISTRIBUCIÓN MUESTRAL DE LA DIFERENCIA DE PROPORCIONES.
Sean [pic] e [pic] dos muestras aleatorias independientes de tamaño [pic] y [pic] seleccionadas respectivamente de dos poblaciones independientes de Bernoulli [pic] y [pic], donde [pic] y[pic] son las proporciones poblacionales de éxito respectivamente. Si:

[pic], con [pic] y [pic], con [pic]

Son las proporciones muéstrales respectivas, entonces la variable aleatoria de diferencia de proporciones muéstrales (p1 – p2) tiene distribución de probabilidad cuyas propiedades son las siguientes:

a) [pic]

b) [pic]

Para n grande: [pic]( N(0 , 12)[pic]

Preguntas teóricas:
Señalar la veracidad (V) o Falsedad (F) de cada una de las aseveraciones que se presentan a continuación:

NOTA: Justifique adecuadamente en caso de señalar que la aseveración es falsa

|Aseveración |V o F |Justificación |
|En una Clínica se está evaluando eltiempo de atención de consultas, en minutos, de | | |
|2 de sus especialistas en neumología. De registros anteriores, se sabe que los | | |
|tiempos de atención de los doctores A y B presentan distribuciones normales [pic] y | | |
|[pic]respectivamente. Sean [pic] y [pic] las varianzas de dos muestras aleatorias | | |
|independientes de tamaños 35 y 40 consultas seleccionadas de los doctores A y B | | |
|respectivamente, entonces la variable aleatoria: [pic], se distribuye como una [pic]| ||
|Una empresa metalmecánica dispone de 2 tornos semiautomáticos. Sean [pic] y [pic] | | |
|las medias muestrales de los diámetros internos de las piezas producidas en el Torno| | |
|A y B respectivamente; los tamaños de muestras seleccionados fueron n1 = 40 y n2 = | |...