Estadistica

1. DISTRIBUCIÓN NORMAL
Ejercicio 1.1
Se calculó que el promedio de enfriamiento de todas las neveras para una línea de
cierta compañía, emplean una temperatura de -4°C con una desviación típica de
1.2°C.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura
superior a -3°C?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que una nevera salga con una temperatura
menor a - 5.5°C?La probabilidad de que una nevera salga con una temperatura superior a -3°C es
de 20,33%



INFERENCIA SOBRE PARÁMETROS DE POBLACION.
La desviación típica de altura de los habitantes de un país es de 8 cm. Calcular el tamaño mínimo que ha de tener una muestra de habitantes. El error cometido a estimar la altura media sea inferior a 1 cm. Con un nivel de confianza del 90%Datos 1-a= .90
E= 1 cm.
Ơ= 8 cm (desviación típica)
a= 0.1
Operaciones:
1-.05= .90 (error)
a-/2 = .o1/2= .05
.90 + .05= .95
Za=1.645
Formula del tamaño
n= (Za*Ơ/E) ^2
n= (1.645*8/1)^2= 172.18
El tamaño mínimo de la muestra debe ser de n= 174

Coeficiente de correlación
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6| 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 10 |
Física | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 6 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
Hallar el coeficiente de correlación de la distribución e interpretarlo.
xi | yi | xi ·yi | xi2 | yi2 |
2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
3 | 3 | 9 | 9 | 9 |
4 | 2 | 8 | 16 | 4 |
4 | 4 | 16 | 16 | 16 |
5 | 4 | 20 | 25 | 16 |
6 | 4 | 24 | 36 | 16 |
6 | 6 | 36 | 36 | 36 |
7 | 4 | 28 | 49 | 16 |
7 | 6 | 42| 49 | 36 |
8 | 7 | 56 | 64 | 49 |
10 | 9 | 90 | 100 | 81 |
10 | 10 | 100 | 100 | 100 |
72 | 60 | 431 | 504 | 380 |

1º Hallamos las medias aritméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las desviaciones típicas.

4º Aplicamos la fórmula del coeficiente de correlación lineal.

Al ser el coeficiente de correlación positivo, la correlación es directa.
Como coeficientede correlación está muy próximo a 1 la correlación es muy fuerte.

Los valores de dos variables X e Y se distribuyen según la tabla siguiente:
Y/X | 0 | 2 | 4 |
1 | 2 | 1 | 3 |
2 | 1 | 4 | 2 |
3 | 2 | 5 | 0 |
Determinar el coeficiente de correlación.
Convertimos la tabla de doble entrada en tabla simple.
xi | yi | fi | xi · fi | xi2 · fi | yi · fi | yi2 · fi | xi · yi · fi |
0 | 1| 2 | 0 | 0 | 2 | 2 | 0 |
0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 2 | 4 | 0 |
0 | 3 | 2 | 0 | 0 | 6 | 18 | 0 |
2 | 1 | 1 | 2 | 4 | 1 | 1 | 2 |
2 | 2 | 4 | 8 | 16 | 8 | 16 | 16 |
2 | 3 | 5 | 10 | 20 | 15 | 45 | 30 |
4 | 1 | 3 | 12 | 48 | 3 | 3 | 12 |
4 | 2 | 2 | 8 | 32 | 4 | 8 | 16 |
  |   | 20 | 40 | 120 | 41 | 97 | 76 |

Al ser el coeficiente de correlación negativo, la correlación es inversa.Como coeficiente de correlación está muy próximo a 0 la correlación es muy débil.

estimacion mediante líneas de regresión
Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:
Matemáticas | 2 | 3 | 4 | 4 | 5 | 6 | 6 | 7 | 7 | 8 | 10 | 10 |
Física | 1 | 3 | 2 | 4 | 4 | 4 | 6 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
Hallar las rectas de regresión y representarlas.
xi | yi | xi ·yi| xi2 | yi2 |
2 | 1 | 2 | 4 | 1 |
3 | 3 | 9 | 9 | 9 |
4 | 2 | 8 | 16 | 4 |
4 | 4 | 16 | 16 | 16 |
5 | 4 | 20 | 25 | 16 |
6 | 4 | 24 | 36 | 16 |
6 | 6 | 36 | 36 | 36 |
7 | 4 | 28 | 49 | 16 |
7 | 6 | 42 | 49 | 36 |
8 | 7 | 56 | 64 | 49 |
10 | 9 | 90 | 100 | 81 |
10 | 10 | 100 | 100 | 100 |
72 | 60 | 431 | 504 | 380 |

1º Hallamos las medias ariméticas.

2º Calculamosla covarianza.

3º Calculamos las varianzas.

4ºRecta de regresión de Y sobre X.

4ºRecta de regresión de X sobre Y.

Series de tiempo
Durante un año se hacen depósitos de $50.000 al final de cada mes, en una
corporación de ahorro que paga un interés del 2.1% mensual. ¿Cuánto se tendrá acumulado
al cabo de los 12 meses?
En este caso tenemos:
A = 50.000
i = 2.1% mensual
n = 12 meses...