estadistica

PROPIEDADES DE LA ESPERANZA, VARIANZA Y DESVIACION ESTANDAR
ES CONVENIENTE ANTES DE COMENZAR UN TEMA CONOCER ALGUNOS CONCEPTOS BASISCOS:
 
Población
 Definición 1.1: Población

Poblaciónes un conjunto de elementos acotados en un tiempo y en un espaciodeterminados, con alguna característica común observable o medible

 Tamaño poblacional 
Si la población es finita, diremos que eltamaño poblacionales el número de elementos de la misma y lo denotaremos con N


Muestra Se entiende por muestra a todo subconjunto de elementos de la población


Unidad muestral Unaunidad muestrales el elemento o entidad de la muestra.
Tamaño muestral Tamaño muestral es el número de elementos de la población que conforman la muestra y sedenota con n

VariableUnavariablees una característica,propiedad o atributo, con respecto a la cual los elementosde una población difieren de alguna forma.


Frecuencia absolutaSe denominafrecuencia absolutaal número de veces que el valor de la variable se repite enel conjunto de datos


Las Probabilidades pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, se conocen todoslos resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento. Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes.





CONCEPTO DE VARIABLE ALEATORIA:
una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posiblesresultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma). Una variable aleatoria o variable estocástica es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en experimento aleatorio.
Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Por ejemplo, en una epidemia de cólera, se sabe que una persona cualquierapuede enfermar o no (suceso), pero no se sabe cuál de los dos sucesos va a ocurrir. Solamente se puede decir que existe una probabilidad de que la persona enferme.
Para trabajar de manera sólida con variables aleatorias en general es necesario considerar un gran número de experimentos aleatorios, para su tratamiento estadístico, cuantificar los resultados de modo que se asigne un número real a cadauno de los resultados posibles del experimento. De este modo se establece una relación funcional entre elementos del espacio muestral asociado al experimento y números reales.

Una variable aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio muestral, Ω, asociado a un experimento aleatorio.1 2

Ejemplo
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, elconjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
,
donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

dada por



El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto




Tipos de variablesaleatorias
Para comprender de una manera más amplia y rigurosa los tipos de variables, es necesario conocer la definición de conjunto discreto. Un conjunto es discreto si está formado por un número finito de elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así sucesivamente5
Variable aleatoria discreta: una v.a.es discreta si su recorrido es un conjunto discreto. La variable del ejemplo anterior es discreta. Sus probabilidades se recogen en la función de cuantía. (Véanse las distribuciones de variable discreta).
Variable aleatoria continua: una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un...