Estadistica

1-) CONCEPTO DE UNA VARIABLE ALEATORIA
Una variable aleatoria es una variable estadística cuyos valores se obtienen de mediciones en algún tipo de experimento aleatorio. Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).Una variable aleatoria la representamos porξ y es una función que va desde el espacio muestral hasta el conjunto de los números reales. De tal forma que a cada suceso elemental le asigna una imagen.
ξ: E −→R
Ejemplo
Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es
,
donde (crepresenta "sale cara" y x, "sale cruz").
Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

dada por

El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto


2-) VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS
Se denomina variable aleatoria discreta aquella que sólo puede tomar un número finitode valores dentro de un intervalo, es decir, son aquellas que toman valores aislados.
Ejemplo:
El lanzamiento de una moneda, puede tomar dos valores: cara o cruz.
El número de componentes de una manada de lobos, pude ser 4 ó 5 ó 6 individuos pero nunca 5,75 ó 5,87. Otros ejemplos de variable discreta serían el número de pollos de gorrión que llegan a volar del nido o el sexo de loscomponentes de un grupo familiar de babuinos.

3-) FUNCIÓN DE PROBABILIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA Y DISCRETA. EJEMPLO
  Si x1, x2, x3,..............xn son los valores de x y p1, p2, p3,...........pn las probabilidades de los sucesos correspondientes a los valores de x se llama función de probabilidad o distribución de probabilidades de la variable x al conjunto de los pares (xi, pi)
{(x1, p1), (x2,p2), (x3, p3), .......... (xn, nn)}
formados por los valores de x y sus probabilidades correspondientes.
Si el conjunto de valores de x tiene n elementos: S pi = 1
Y si es infinito numerable:

La función de probabilidad  P(x)  de la variable aleatoria x es la función que asigna a cada valor xi de la variable su correspondiente probabilidad pi
xi | 1 | 2 | 3 | ... | n |
pi | 1/2 | 1/4 |1/8 | .... | 1/2n |
Ejemplo. Lanzamos al aire una moneda repetidamente, veamos la probabilidad de obtener cara la primera vez, la segunda, etc. y su distribución de probabilidades.

Lanzamiento y probabilidad
| Distribución de Probabilidad |

4-) VARIABLES ALEATORIAS CONTÍNUAS
Una variable aleatoria continua es aquella que puede tomar valores en cualquier punto de un intervalo dado esdecir si su recorrido no es un conjunto numerable. Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable abarca todo un intervalo de números reales.
Ejemplo:
La variable que asigna la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es posible.[

5-) FUNCION DEDENSIDAD DE UNA VARIABLE ALEATORIA. EJEMPLO

6-) FUNCION DE DISTRIBUCION PARA VARIABALES CONTINUAS Y DISCRETAS. EJEMPLO

* Función de distribución de variable continua
En el caso de variable continua la distribución de probabilidad es la integral de la función de densidad, por lo que tenemos entonces que:

* Función de distribución de variable discreta
A dicha función se le llamafunción de masa de probabilidad. En este caso la distribución de probabilidad es la suma de la función de masa, por lo que tenemos entonces que:

Y, tal como corresponde a la definición de distribución de probabilidad, esta expresión representa la suma de todas las probabilidades desde hasta el valor

7-) DEFINICION DE ESPERANZA MATEMÁTICA PARA VARIABLES DISCRETAS Y CONTINUAS. EJEMPLO

En...