Estadistica

Solo disponible en BuenasTareas
  • Páginas : 5 (1023 palabras )
  • Descarga(s) : 0
  • Publicado : 5 de diciembre de 2009
Leer documento completo
Vista previa del texto
PRUEBA U DE MANN - WHITNEY
La prueba U de Mann-Whitney esta diseñada para determinar si dos muestras se han obtenido de la misma población. Esta prueba se usa como alternativa para la prueba t para medias con muestras pequeñas. La prueba U de Mann-Whitney se usa para encontrar si dos muestras independientes proceden de poblaciones simétricas que tienen la misma media o mediana. La prueba se usacuando no se puede verificar la suposición de 2 poblaciones normales con varianzas iguales. Los datos deben estar medidos al menos en una escala ordinal, haciendo que esta prueba sea útil para datos ordinales o categóricos.
El procedimiento da rangos a los datos como si los valores en ambas muestras pertenecieran todos a un solo grupo. El valor mas pequeño se asigna al rango 1 , el siguientevalor mas pequeño al rango 2 …, sin importar a que muestra pertenece el elemento. Si las medias de dos poblaciones son iguales, los rangos altos y bajos deben tener una distribución bastante pareja en las 2 muestras. Si las medias no son iguales, una muestra tendera a tener rangos mas altos o mas bajos que la otra. El análisis se concentra en la suma de los rangos de una de las muestras y la comparacon la suma que se esperaría si las medias de la población fueran iguales.
Para una muestra combinada de 20 o menos, se usan tablas especiales para probar la hipótesis nula de los dos grupos; estas tablas se encuentran en libros especializados en métodos no parametritos. Si la muesta combinada es mayor que 20, se ha demostrado que la curva normal es una buena aproximación de la distribuciónmuestral. Esta curva normal tiene parámetros que se encuentran en las ecuaciones que se presentaran a continuación. El estadístico U de Mann-Whitney:
n(n1+1)
U = n1 n2 + ------------------ - R12
Donde :
U = Estadístico de Mann Whitney
n1 = Numero de elementos en la muestra 1
n2 = Numero de elementos en la muestra 2
R1 = Suma de rangos en la muestra 1
Si las dos muestras son de diferentestamaños, la muestra 1 debe respetar la que tiene menor numero de observaciones.
Los procedimientos de la curva normal estándar que se emplean para determinar si es razonable si el estadístico U se haya obtenido de una distribución normal con los parámetros específicos. Si así es, la hipótesis nula devengan de esta distribución, la hipótesis nula se rechaza.
Si la hipótesis nula es cierta, el estadísticoU tiene una distribución muestral con la siguiente media y desviación estándar:
n1n2
µu = ----------------------2
" n1n2 (n1+n2+1)
u = ---------------------------"12
Donde:
n1 = Numero de elementos en la muestra 1
n2 = Numero de elementos en la muestra 2
El valor Z es :U - µu
Z= -------------u
EJEMPLO
Dos dependientes, A y B , trabajan en el departamento de niños de una tienda. Elgerente de la tienda piensa ampliar su negocio a otros locales desde que leyó un articulo en una revista sobre la creciente popularidad de las tiendas sobre niños. La comparación entre las ventas de los 2 dependientes parece ser una buena manera de determinar si uno de ellos puede dirigir la nueva tienda. La hipótesis nula y alternativa son :
H0: µ1 - µ2 = 0
H1: µ1 - µ2 " 0
Si se usa un nivel designificancia de 0,05 , la regla de decisión para esta prueba de hipótesis es: Si el valor Z calculado es menor que -1,96 o mayor que 1,96 se rechaza la hipótesis nula.
El gerente registra las ventas semanales de los 2 dependientes para una muestra de varias semanas y quiere saber si ellos pueden considerarse iguales como vendedores. Se usara la prueba U de Mann-Whitney para probar esta hipótesisde que los 2 dependientes son iguales en este sentido, ya que el tamaño de la muestra es pequeño y hay evidencia de que la población de las ventas no es normal. En la siguiente tabla se numeran las ventas de cada dependiente junto con sus rangos.
El estadístico U se calcula con la ecuación antes expuesta, en esta ecuación, n1 es igual a 16 , n2 igual a 25 y R1 = 241. Este ultimo valor se...
tracking img