Estadistica

Ingeniería en sistemas computacionales

Cuartiles deciles y percentiles para datos agrupados

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

PROFESOR: JESUS CASTREJON ROMAN



FECHA: 22 DE FEBRERO DE 2013

INDICE
Introducción……………………………………... 3

CUARTILES………………………………………………. 4-6

DECILES…………………………………………………... 6-7

PERCENTILES……………………………………………. 7-10

Conclusiones………………………………………… 11Bibliografía…………………………………………. 12

INTRODUCCION

CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda un cuarto (25%) de todos los valores de la sucesión(ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.
DECILES
Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes porcentualmente iguales. Son los nueve valores que dividen al conjunto de datos ordenados en diez partes iguales, son también un caso particular de los percentiles. Losdeciles se denotan D1, D2,..., D9, que se leen primer decil, segundo decil, etc.
Los deciles, al igual que los cuartiles, son ampliamente utilizados para fijar el aprovechamiento académico.
PERCENTILES
Los percentiles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales. Estos son los 99 valores que dividen en cien partes iguales el conjunto de datosordenados. Los percentiles (P1, P2,... P99), leídos primer percentil,..., percentil 99.

CUARTILES
Los cuartiles son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales.
Hay tres cuartiles denotados usualmente Q1, Q2, Q3. El segundo cuartil es precisamente la mediana. El primer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual queda uncuarto (25%) de todos los valores de la sucesión (ordenada); el tercer cuartil, es el valor en el cual o por debajo del cual quedan las tres cuartas partes (75%) de los datos.

Como los cuartiles adquieren su mayor importancia cuando contamos un número grande de datos y tenemos en cuenta que en estos casos generalmente los datos son resumidos en una tabla de frecuencia. La fórmula para el cálculode los cuartiles cuando se trata de datos agrupados es la siguiente:
k= 1,2, 3
Donde:
Lk = Límite real inferior de la clase del cuartil k
n = Número de datos
Fk = Frecuencia acumulada de la clase que antecede a la clase del cuartil k.
fk = Frecuencia de la clase del cuartil k
c= Longitud del intervalo de la clase del cuartil k

Si se desea calcular cada cuartil individualmente, medianteotra fórmula se tiene lo siguiente:
El primer cuartil Q1, es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los datos; es decir, aquel valor de la variable que supera 25% de las observaciones y es superado por el 75% de las observaciones.
Fórmula de Q1, para series de Datos agrupados:

Donde:
L1 = límite inferior de la clase que lo contiene
P = valor que representa la posición de lamedida
f1 = la frecuencia de la clase que contiene la medida solicitada.
Fa-1 = frecuencia acumulada anterior a la que contiene la medida solicitada.
Ic = intervalo de clase.
El segundo cuartil Q2, (coincide, es idéntico o similar a la mediana, Q2 = Md), es el menor valor que es mayor que la mitad de los datos, es decir el 50% de las observaciones son mayores que la mediana y el 50% sonmenores.
Fórmula de Q2, para series de Datos agrupados:

El tercer cuartil Q3, es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los datos, es decir aquel valor de la variable que supera al 75% y es superado por el 25% de las observaciones.
Fórmula de Q3, para series de Datos agrupados:

DECILES

Los deciles son ciertos números que dividen la sucesión de datos ordenados en diez partes...