Estadistica

 Aplicación de la estimación estadística en el campo de la estadística

En uno de los campos mas compete al mundo en general es la aplicación que podemos darle a la estadística y a la probabilidad es en la ingeniería. Una de las aplicaciones más importantes es la utilización de técnicas de optimización, en el cual podemos por medio de estudios lógicos una reducción en los precios de la materiaprima, pero con un resultado igual o mejor en la aplicación de dicho producto. por ejemplo, muchas veces en el campo de el diseño de maquinas se tiene que tener en cuenta la elección del material, dado a algunas aplicaciones en especial se han tenido infinidades de patentes en materiales innovadores, esto se da con el fin de reducir costos y aumentar la funcionalidad de dicho producto. En esteproblema vemos como por medio de la estadística y la probabilidad podemos solucionar varios problemas a la vez como es la solución de dichos problemas de fabricación y por su puesto en los avances tecnológicos que nos puede proporcionar. Claro esta que con alguna ayuda de la ciencia.
Aspectos teóricos generales sobre estadísticos de orden superior  
Existen varias motivaciones generales detrás deluso de la estadística de orden superior en el procesamiento de señales, dentro de las cuales destaca [5]:
. Eliminar el ruido coloreado aditivo gaussiano de espectro de potencia desconocida.
. Identificar los sistemas de fase no mínima o reconstrucción de señales de fase no mínima.
. Extraer la información debido a las desviaciones de Gaussianidad.
. Detectar y caracterizar las propiedades nolineales de las señales, así como identificar los sistemas no lineales.
Sea entonces una señal real estacionaria discreta en el tiempo donde sus momentos de orden superior existen, luego ecuación 1 representa el momento de orden n de una señal estacionaria, el cual depende solo de los diferentes espacios de tiempo para todo i. Claramente se puede apreciar que el momento de segundo orden es lafunción de autocorrelación de , del mismo modo que y representan los momentos de tercero y cuarto orden, respectivamente. E{.} denota el operador valor esperado de la señal [5]. Luego a partir de esto se puede decir que el cumulante de orden n de una señal aleatoria no gaussiana estacionaria, , puede escribirse solamente para n = 3 o n = 4 como: ecuación 2
Donde es el momento de orden n de una señalgaussiana equivalente que presente el mismo valor medio y función de autocorrelación que . Si es Gaussiana, = , por tanto
. Aunque la ecuación (1) es solo verdadera para n = 3 y n = 4, para todo n si es gaussiano.
- Cumulante de Cuarto Orden (ecuación 3)

Si la señal tiene media cero (), los cumulantes de segundo y tercer orden son idénticamente iguales a los momentos de segundo y tercer orden,respectivamente. Sin embargo, para generar el cumulante de cuarto orden, se necesita contar con los momentos de segundo y cuarto orden en la ecuación (3). (ecuación 4)
 
Estimación de señales basada en la aplicación de estadística de orden superior
 
Para el caso real en un problema de reducción del ruido para una señal dada (componente armónica) los datos observados pueden ser descritos de laforma: (ecuación 5)

Donde es la señal útil, para este caso, y w (t) es el ruido aditivo. Además,,y representan la amplitud, frecuencia y fase de la señal correspondiente.
De lo tratado en [5], el cumulante de segundo orden de un proceso de ruido es distinto de cero. Por esta razón, para cancelar ruido, se pudiera estimar el cumulante de tercer orden para el proceso descrito en (5), sin embargo,existe la problemática de que para una señal cosinusoidal su cumulante de orden 3 es cero [6]. Además se puede comprobar que para funciones cuya densidad probabilística sea simétrica el resultado del cumulante de tercer orden es siempre cero [7]. Por esta razón, en esta investigación se trabajará con la estimación del cumulante de cuarto orden.
Estimación del cumulante de cuarto orden
 
El...