Estadistica

METODOS ESTADISTICOS EN LA INVESTIGACION CIENTIFICA
En ciertas ciencias (Biología, Ciencias Humanas, algunos campos de la Física, ...) aparece el concepto de experimento aleatorio (experimento que repetido en las "mismas condiciones" no produce el mismo resultado) y asociado al mismo el de variable aleatoria.
Una variable no aleatoria (asociada al resultado de una experiencia que sí produce elmismo resultado) está caracterizada por un valor para cada condición.
Una variable aleatoria está caracterizada por la llamada función densidad de probabilidad, a partir de la cual se obtienen las probabilidades para sus posibles valores para cada condición.
Los objetivos de la investigación científica se pueden entender, de un modo muy general, en términos de encontrar y describir las variablesde interés y las relaciones entre ellas, para el problema en estudio.
La estadística es la ciencia que estudia los métodos que permiten realizar este proceso para variables aleatorias. Estos métodos permiten resumir datos y acotar el papel de la casualidad (azar).
Se divide en dos áreas:
Estadística descriptiva: Trata de describir las variables aleatorias en las "muestras".
Estadísticainductiva o inferencial: Trata de la generalización hacia las poblaciones de los resultados obtenidos en las muestras y de las condiciones bajo las cuales estas conclusiones son válidas. Se enfrenta básicamente con dos tipos de problemas:
Estimación, que puede ser puntual o por intervalos.
Contraste de hipótesis.

ESTADISTICA DESCRIPTIVA
La descripción completa de una variable aleatoria está dadapor su función densidad de probabilidad (fdp).
Afortunadamente una gran cantidad de variables de muy diversos campos están adecuadamente descritas por unas pocas familias de fdps: binomial, Poisson, normal, gamma, etc.
Dentro de cada familia, cada fdp está caracterizada por unos pocos parámetros, típicamente dos: media y varianza.
Por tanto la descripción de una variable indicará la familia aque pertenece la fdp y los parámetros correspondientes.
Ejemplo: (hipotético) la concentración de glucosa en sangre en individuos no diabéticos, medida en mg/dl, es normal con media 98 y varianza 90.
El problema es ¿cómo averiguar la fdp de una variable de interés?
La familia, generalmente, se sabe por resultados de la teoría de la probabilidad, aunque, en cada caso, conviene verificarlo. Paraconocer los parámetros se deberían conocer los resultados de todos los posibles experimentos (población: conjunto de todos los valores de una variable aleatoria). Generalmente la población es inaccesible, bien es infinita, o aunque finita suficientemente grande para ser inabordable. En consecuencia, se estudian muestras (subconjuntos de la población) que, en caso de ser aleatorias, permitenrealizar estimaciones tanto de la familia como de los parámetros.
Muestra aleatoria: muestra elegida independientemente de todas las demás, con la misma probabilidad que cualquier otra y cuyos elementos están elegidos independientemente unos de otros y con la misma probabilidad.
Métodos gráficos de representación de muestras: El método gráfico más frecuente es el histograma, que puede adoptardistintas formas. Véanse algunos ejemplos.

MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Medidas de posición o tendencia
Media muestral: Si tenemos X1, X2, ... , Xn datos, se llama media muestral de los mismos a su media aritmética

Moda muestral: El valor que más se repite (puede no existir y si existe puede no ser única).
Mediana muestral: Ordenando los Xi, el valor que está en el medio

Ejemplo: Sean los datos 3,5, 7, 7, 8, 9
= 39/6 = 6,5; = 7; moda = 7

Medidas de dispersión
Rango: Si Xi están ordenados Xn - X1
Varianza:

aunque para el cálculo se suele usar otra fórmula más cómoda

Desviación típica o estándar:

Coeficiente de variación:

Variable aleatoria
Una función que asocia un número real, perfectamente definido, a cada punto muestral.
A veces las variables aleatorias (v.a.)...