estadisticas

1) Definición Intervalo.
Espacio o distancia que hay entre dos momentos o entre dos puntos. También se puede llamar intervalo al conjunto de números reales comprendidos entre otros dos dados: a y b que se llaman extremos del intervalo.
Se llama intervalo de clase a cada uno de los intervalos en que pueden agruparse los datos de una variable estadística.
Se definen para obtener una idea másconcreta de la realidad. Si los valores de una variable se clasifican por intervalos, tal variable pasa a ser considerada continua.
El punto medio entre los extremos de cada intervalo se llama marca de clase.
Siempre que se agrupe una variable por intervalos se produce una pérdida de información, pues lo que se tiene en cuanta es la pertenencia o no de cada dato al intervalo y no su valor exacto.Es importante tener en cuenta algunas consideraciones tanto al elegir la longitud de los intervalos como los extremos del primero y último. Entre ellas se destacan las siguientes:
• Longitud del intervalo. Es conveniente que tengan la misma longitud.
• Número total de intervalos. Dependerá de las características de la variable.
• Elección de los extremos. Lo ideal es que no coincidan con ningúnvalor de la variable.
• Marcas de clase. Si es posible se elegirán los intervalos de forma que las marcas de clase sean números enteros o con el menor números de cifras decimales posible.

2) Intervalo de confianza para la media de una población.
Se llama intervalo de confianza en estadística a un par de números entre los cuales se estima que estará cierto valor desconocido con unadeterminada probabilidad de acierto. Formalmente, estos números determinan un intervalo, que se calcula a partir de datos de una muestra, y el valor desconocido es un parámetro poblacional. La probabilidad de éxito en la estimación se representa por 1 - α y se denomina nivel de confianza.
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En estas circunstancias, α es el llamado error aleatorio o nivel de significación, esto es, una medida de lasposibilidades de fallar en la estimación mediante tal intervalo.
El nivel de confianza y la amplitud del intervalo varían conjuntamente, de forma que un intervalo más amplio tendrá más posibilidades de acierto (mayor nivel de confianza), mientras que para un intervalo más pequeño, que ofrece una estimación más precisa, aumentan sus posibilidades de error.
Para la construcción de un determinadointervalo de confianza es necesario conocer la distribución teórica que sigue el parámetro a estimar, θ. Es habitual que el parámetro se distribuya normalmente. También pueden construirse intervalos de confianza con la desigualdad de Chebyshov.
En definitiva, un intervalo de confianza al 1 - α % para la estimación de un parámetro poblacional θ que sigue una determinada distribución de probabilidad,es una expresión del tipo [θ1, θ2] tal que P[θ1 ≤ θ ≤ θ2] = 1 - α, donde P es la función de distribución de probabilidad de θ.
De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media ( ). Se puede demostrar que la media de todas las medias muéstrales coincide con la media poblacional:[2]
Pero además, si eltamaño de las muestras es lo suficientemente grande,[3] la distribución de medias muéstrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión: . Esto se representa como sigue: . Si estandarizamos, se sigue que:
En una distribución Z ~ N(0, 1) puede calcularse fácilmente un intervalo dentro del cual "caigan" undeterminado porcentaje de las observaciones, esto es, es sencillo hallar z1 y z2 tales que P[z1 ≤ z ≤ z2] = 1 - α, donde (1 - α)•100 es el porcentaje deseado (véase el uso de las tablas en una distribución normal).
Se desea obtener una expresión tal que
En esta distribución normal de medias se puede calcular el intervalo de confianza donde se encontrará la media poblacional si sólo se conoce una...