estadisticas

MODELO DE REGRESION MULTIPLE

Objetivo: Se utiliza la regresión lineal simple para:
1.- Determinar la relación de dependencia que tiene una variable respecto a otra.
2.- Ajustar la distribuciónde frecuencias de una línea, es decir, determinar la forma de la línea de regresión.
3.- Predecir un dato desconocido de una variable partiendo de los datos conocidos de otra variable.
Procedimientopara hallar el Coeficiente de Regresión
Para determinar el valor del coeficiente de regresión de una manera fácil y exacta es utilizando el método de los Mínimos Cuadrados de dos maneras:
1.- FormaDirecta
De la ecuación de la recta:

Si  y  , se obtienen a partir de las ecuaciones normales:


 
Aplicando normales Y sobre X tenemos:

 
El Coeficiente de Regresión es

De la mismamanera la recta de regresión de "X" sobre "Y" será dada de la siguiente manera:

Donde:  y  se obtienen a partir de las ecuaciones normales:

 
Aplicando normales X sobre Y tenemos:

 

2.-Forma Indirecta del Método de los Mínimos Cuadrados.
El fundamento de este método es de las desviaciones de X respecto a su media aritmética. X

Ecuación de y sobre x Ecuación de y sobre x
Donde:x, y = desviaciones
X = media aritmética
Y = media aritmética
Análisis de Regresión Múltiple
Dispone de una ecuación con dos variables independientes adicionales:

Se puede ampliar para cualquiernúmero "m" de variables independientes:

Para poder resolver y obtener  y  en una ecuación de regresión múltiple el cálculo se presenta muy tediosa porque se tiene atender 3 ecuaciones que segeneran por el método de mínimo de cuadrados:

 
Para poder resolver se puede utilizar programas informáticos como AD+, SPSS y Minitab y Excel.
El error estándar de la regresión múltiple 
Es unamedida de dispersión la estimación se hace más precisa conforme el grado de dispersión alrededor del plano de regresión se hace mas pequeño.
Para medirla se utiliza la formula:


Coeficiente de...