ESTADO DE DEFORMACION




ESTADO DE DEFORMACION




ING. CIVIL 9421


Estado de Deformación

Los cuerpos bajo la acción de diversas causas (cargas, variación de temperatura y sedimentos de vínculo), se deforman. Es decir, modifican la distancia entre sus puntos, varían los ángulos entre sus direcciones y su volumen. Se analizará la deformación en el entorno de un punto de un medio continuo, efectuandolas siguientes hipótesis:
•La deformación es continua. Los puntos pertenecientes al entorno del punto considerado siguen perteneciendo al entorno del punto en la posición deformada. Quedan excluidos por lo tanto, los casos de rotura o discontinuidad del medio.
•Las curvas en el entorno del punto mantienen su grado durante la deformación. Es decir, una recta seguirá siendo una recta luego de ladeformación, una circunferencia en la posición original se transformará en otra curva de segundo grado (circunferencia, elipse, etc.).
•Los desplazamientos son infinitamente pequeños frente a las otras dimensiones en juego.


DESCIPCION DEL MOVIMIENTO

En mecánica, el movimiento es un cambio de la posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto de un sistema de referencia.

El estudiodel movimiento se puede realizar a través de la cinemática o a través de la dinámica. En función de la elección del sistema de referencia quedaran definidas las ecuaciones del movimiento, ecuaciones que determinarán la posición, la velocidad y la aceleración del cuerpo en cada instante de tiempo. Todo movimiento puede representarse y estudiarse mediante gráficas. Las más habituales son las querepresentan el espacio, la velocidad o la aceleración en función del tiempo.

Si tenemos un cuerpo de volumen V  limitado por una superficie S, que ocupa una región R en el espacio en un instante t de tiempo, las partículas que componen el material continuo del cuerpo ocupan los puntos de la región R ,  y la posición de cada uno de esos puntos se identifica con tres coordenadas (x,y,z) con respectoa un sistema de referencia. Este arreglo de puntos se define como “configuración” del medio continuo en el instante de tiempo t.
 
Si a un medio continuo se le aplica una fuerza, se induce en el material un estado de esfuerzos que provoca la deformación del mismo.
 
Una deformación es un cambio en la forma del medio continuo entre una configuración inicial (no deformada) y una configuraciónfinal (deformada).  Lo importante realmente son las posiciones iniciales y finales de las partículas  del medio material y no se tienen en cuenta las configuraciones intermedias.
 
Si tenemos un medio material sin deformar, la posición de cada partícula viene dada por el vector de posición del punto con respecto a un sistema de referencia determinado, según se indica en la siguiente figura.
  
 
 
Cuando se produce una deformación, cada partícula del material cambiará a otra posición . El cambio de posición se mide mediante el vector desplazamiento . Como vemos, el vector desplazamiento es función de la configuración inicial (por su dependencia de ) y también es función de la configuración final (por su dependencia de ).
 
 
TENSOR DE DEFORMACIÓN
 
Supongamos un material sobreel que se ha aplicado una fuerza externa. Esta fuerza externa induce un estado de esfuerzos en cada punto del material que también dependerá de las fuerzas intermoleculares que mantienen las partículas del material unidas. Para describir qué ocurre localmente en cada punto del material, necesitamos describir la deformación unitaria que se produce en cada punto por efecto del estado de esfuerzos.Para ello definimos el tensor de deformación.
 
Vamos a suponer que tenemos un bloque de longitud  l  en dirección del eje X. Le aplicamos una fuerza de tensión tal que se produce el alargamiento del bloque a lo largo de dicho eje.
 

Como el vector desplazamiento  depende del vector de posición inicial , la componente ux del vector desplazamiento será proporcional a la coordenada x del...