Estadística

PROBABILIDAD BAJO CONDICIONES DE INDENPENDENCIA ESTADISTICA.
Son aquellos en los cuales la ocurrencia de un evento no tiene efecto en la probabilidad de la ocurrencia de cualquier otro evento.
Existen 3 tipos de probabilidad bajo la condición de independencia estadística: Marginal, Condicional y Conjunta.

* PROBABILIDAD MARGINAL O INCONDICIONAL.
Ocurre cuando sólo unevento puede llevarse a cabo.
Simbología:
Sea P(A) = Probabilidad de suceso del evento <<A>>.

* PROBABILIDAD CONDICIONAL.
Es aquella en la cual la probabilidad de un evento se encuentra condicionada a la ocurrencia de otro evento.
P (B/A) = Probabilidad de que suceda el evento B dado que el evento A se ha presentado.
Simbología:
P (B/A) = P(B).

*PROBABILIDAD CONJUNTA.
Ocurre cuando 2 o más eventos independientes se presentan uno a continuación de otro. O cuando se requiere que se presenten ambos simultáneamente.
Simbología:
P(AB) = P(A) x P(B).
Donde:
P(AB) = Probabilidad de que los eventos Ay B ocurran juntos o en sucesión.
P(A) = Probabilidad marginal de que ocurra el evento A.
P(B) = Probabilidad marginal de que ocurra elevento B.

INDEPENDENCIA ESTADISTICA |
TIPO DE PROBABILIDAD | SÍMBOLO | FÓRMULA |
MARGINALCONDICIONALCONJUNTA | P(A)P(B/A)P(A/B)P(AB) | P(A)P(B)P(A)P(A) x P(B) |

PROBABILIDAD BAJO CONDICIONES DE DEPENDENCIA ESTADISTICA.
Ocurre cuando existe la probabilidad de que se presente algún evento el cual depende o se ve afectada por la ocurrencia de algún otro evento. Como los eventosindependientes, los tipos de probabilidad bajo dependencia estadística son: Condicional, Conjunta y Marginal.

* PROBABILIDAD CONDICIONAL.

Simbología:
P (B/A) = P(BA)/P(A)
La probabilidad de que ocurra B dado que A ha ocurrido es igual a la probabilidad de que ocurran los eventos Ay B entre la probabilidad de que ocurra A.

* PROBABILIDAD CONJUNTA.
La fórmula para laprobabilidad condicional bajo las condiciones de dependencia estadística es:

P (B/A) = P(BA)/P(A).

Si se despeja P(BA), se obtiene la fórmula para la probabilidad conjunta bajo las condiciones de dependencia estadística:
P(BA) = P(B/A) x P(A).

Probabilidad de que los eventos A y B se presenten al mismo tiempo o en sucesión es igual a la probabilidad de que suceda el evento B dadoque ya se presento el A multiplicado por probabilidad de ya se presento el evento A.

* PROBABILIDAD MARGINAL.
La probabilidad marginal de un evento bajo condiciones de dependencia estadística se calcula mediante la suma de las probabilidades de todos los eventos conjuntos en los que se presenta dicho evento.
Simbología:
P(A) = Suma de todas las probabilidades de los eventosconjuntos donde aparece evento << A >>.

DEPENDENCIA ESTADISTICA |
TIPO DE PROBABILIDAD | SÍMBOLO | FÓRMULA |
MARGINALCONJUNTACONDICIONAL | P(A)P (AB) ó P(BA)P(B/A) ó P(A/B) | Suma de todas las probabilidades de los eventos conjuntos dónde aparece evento << A >>.P(A/B) *P(B) ó P(B/A) *P(A)P(BA) / P(A) ó P(AB) / P(B). |

EJERCICIOS DE PROBABILIDAD DE INDEPENDENCIAESTADISTICA.
* PROBABILIDAD CONJUNTA.
El departamento de Recursos Humanos de la empresa de cosméticos AVON, C.A, tiene 6 fotocopiadoras. Cuando fallan las fotocopiadoras se les arreglan de manera independiente una de la otra. A partir de esto, se sabe que cada fotocopiadora está fuera de servicio el 2% de todo el tiempo.
a) Si la fotocopiadora número dos está fuera de servicio, ¿cuáles la probabilidad de que al mismo tiempo las fotocopiadoras seis y cuatro estén fuera de servicio?
Datos:
* Probabilidad de falla de cada una de las fotocopiadoras = 2/100 = 0,02.

* Eventos bajo independencia estadística.
Fórmula:
P (AB) = P(A) * P(B).
A) P(Fotocopiadora 4 y fotocopiadora 6 fallen / fotocopiadora 2 ha fallado) = P(FC 4 y FC 6 fallen) = P(FC 4 falle) *...