EstadísticayProbabilidad Estadística

C u r s o : Matemática
Material N° 33
GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 25
UNIDAD: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
ESTADÍSTICA
Estadística:

Es una rama de la matemática que comprende Métodos y Técnicas que se
emplean en la recolección, ordenamiento, resumen, análisis, interpretación y
comunicación de conjuntos de datos.

Población:

Es un conjunto cuyos elementos poseen alguna característica común que sequiere estudiar, ya sea de individuos, de animales, de objetos, de medidas,
de producciones, de acontecimientos o de sucesos.
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.

Muestra:

Es un subconjunto de la población, que debe ser representativa y aleatoria.

Variable:
Cualitativa

Son aquellas cuando las observaciones realizadas se refieren a un atributo
(no son numéricas), por ejemplo: sexo,nacionalidad, profesión, etc.

Variable:
Cuantitativa

Son aquellas en que cada observación tiene un valor expresado por un
número real, por ejemplo: peso, temperatura, salario, etc.
Las variables cuantitativas pueden ser de 2 tipos:
♦

Discretas: Que toman sólo valores enteros, por ejemplo:
de hijos, número de departamentos en un edificio, etc.

♦

Continuas: Susceptibles de tomar cualquier valor,por ejemplo: el
peso, la estatura, etc.

EJEMPLO

1.

El peso de los pacientes de un consultorio médico es una variable:
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

Sólo
Sólo
Sólo
Sólo
Sólo

Cuantitativa.
Discreta.
Continua.
I
II
III
I y II
I y III

número

TABULACIÓN DE DATOS

Frecuencia (f): Número de veces que se repite un dato (también se le denomina frecuencia
absoluta).
Frecuencia acumulada (fac): Es la quese obtiene sumando ordenadamente las frecuencias
absolutas hasta la que ocupa la última posición.
Frecuencia relativa (fr): Es el cuociente entre la frecuencia absoluta de uno de los valores de
la variable y el total de datos, expresada en tanto por ciento.
Frecuencia relativa acumulada (frac): Es la que se obtiene sumando ordenadamente la
frecuencia relativa hasta la que ocupa la últimaposición.
EJEMPLOS

1.

La tabla de la figura 1, muestra la distribución de frecuencias del número de bicicletas (x)
que tiene cada uno de los 25 alumnos de un curso. ¿Cuál(es) de las siguientes
afirmaciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

2.

El valor de A es 6.
El 52% de los alumnos tiene una o dos bicicletas.
El valor de C es 100.

Sólo I
Sólo III
Sólo II y III
Ninguna de ellas
Todasellas

x

f

fac

fr

fr ac

1

5

5

20%

20%

2

8

13

B%

52%

3

A

17

16%

68%

4

8

25

32%

C%

fig. 1

La tabla de la figura 2, muestra la distribución de frecuencias del número de libros
(agrupados por intervalos) que tienen 200 familias. ¿Cuál(es) de las siguientes
aseveraciones es(son) verdadera(s)?
I)
II)
III)
A)
B)
C)
D)
E)

La amplitud del intervalo es 50.
b + d es igual a 500.
Elproducto de c por la frecuencia respectiva, es 7.800.

Sólo I
Sólo II
Sólo III
Sólo II y III
I, II y III

Nº de libros

Marca de
Clase

Frecuencias
(Nº de Familias)

[0 – 100 [

a

67

[100 – 200[

b

66

[200 – 300[

c

39

[300 – 400[

d

28

2

fig. 2

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

Las medidas de tendencia central son indicadores que representan valores numéricos en torno a
los cuales tiendena agruparse los valores de una variable estadística. Los principales son la
media aritmética, la mediana y la moda.
Media Aritmética (x)
Es el cuociente entre la suma de todos los datos y el número de datos.
datos; x1, x2, x3, …, xn, su media aritmética es
x =

Si se tienen n

x1 + x2 + x3 + ... + xn
n

Media Aritmética para datos organizados en una tabla de frecuencias
Si los datos son; x1, x2,x3, … xn, y las frecuencias respectivas son f1, f2, f3, … fn, entonces
la media aritmética es
x =

x1 · f1 + x2 · f2 + x 3 · f3 + ... + x n · fn
f1 + f2 + f3 + ... + fn

EJEMPLOS

1.

La media aritmética del siguiente conjunto de datos: 10; 8; 6; 0; 8; 3; 2; 2; 8; 0, es
A)
B)
C)
D)
E)

2.

8
6
5,9
4,5
4,7

La tabla de frecuencia de la figura 1, corresponde a la estatura de 10 personas. ¿Cuál es...