Estatica de fluidos

Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Civil

Capitulo 3

Estática de fluidos

Introducción
La estática de los fluidos estudia las condiciones de equilibrio bajo las cuales un fluido está en reposo o los elementos que lo forman se mueven a la misma velocidad. Para dos puntos cualquiera que se encuentran a lo largo de una coordenada Y se cumple:
Re poso⇔ dV =0⇔τ=0 dy

Bajo estas condiciones sobre las superficies que están en contacto con el fluido sólo se desarrollan esfuerzos normales.
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Capítulo 3 - Estática de los Fluidos

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La Presión en un Punto
¿Cómo se comporta la presión en un punto al interior de un fluido en reposo?
El equilibrio delprisma exige:

∑ FX = ∑FY = ∑ FZ = 0 ∑F ∑F
Y

=0
=0

P ∆x 1

∆z senα = P3∆x∆z senα ∆x∆y 1 cos α − ρ g∆x∆y∆z = 0 cos α 2

Z

P2 ∆x∆y − P 1

Por lo tanto:
P1 = P2 = P3

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Capítulo 3 - Estática de los Fluidos

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La Presión en un Punto
El resultado anterior no depende del ángulo α, por lo tanto dela inclinación de la superficie. Si se hace disminuir su volumen hasta que represente un punto en el interior de un fluido en reposo, se concluye que la presión es independiente de la orientación de la superficie sobre la cual actúa. Esta propiedad se conoce como el Principio de Pascal (1623 - 1662). La presión es una variable escalar, sin dirección, sin embargo sobre una superficie en contactocon el fluido genera una fuerza perpendicular a dicha superficie con magnitud igual al producto de la presión por el área.
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La Presión en un Punto
Para un fluido en reposo, si en la figura la presión se mide a través de los orificios de igual superficie ubicadossobre cada uno de los planos perpendiculares, en todos se mide la misma presión si ellos están lo suficientemente cerca. En un fluido que escurre la magnitud de la presión en un punto puede depender de la orientación del instrumento con el cual se mide.
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Ley Hidrostáticao la Presión en el Espacio
Volumen elemental de fluido, dv, de forma cúbica y dimensiones ∆x, ∆y, ∆z, en el interior de un fluido en reposo en un campo de fuerzas de intensidad fm:
Fuerza volumétrica:
ˆ W = ρf mdv = ρ f mx ˆ + f myˆ + f mz k dv i j

(

)

Equilibrio: Eje Z:

∑ Fs + ∑ F m = 0

∂P ∆ z  ∂P ∆ z    P −  ∆x∆y −  P +  ∆x∆y + ρf mz ∆x∆y∆z = 0 ∂z 2  ∂z 2   Dividiendo por ∆v=∆x⋅∆y⋅∆z y sumando:
∂P = ρf mz ∂z
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Capítulo 3 - Estática de los Fluidos

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Ley Hidrostática o la Presión en el Espacio
Si se impone la condición de equilibrio en los ejes X e Y se obtienen ecuaciones similares:
 ∂P  ∂x = ρf mx  ∂P  = ρf my   ∂y ∂P   ∂z = ρf mz 

Recordandoque el gradiente de una función escalar G se define como:
∇G = gradG = ∂G ˆ ∂G ˆ ∂G ˆ i+ j+ k ∂x ∂y ∂z

Se pueden resumir las condiciones de equilibrio para un fluido en reposo como:
∇P = ρ f m

Ley Hidrostática

La ley hidrostática y define las condiciones de equilibrio de un fluido en reposo bajo la acción de un campo de fuerzas cualquiera.
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Ley Hidrostática o la Presión en el Espacio
Bajo la acción del campo gravitacional terrestre, esto es, para los fenómenos que ocurren normalmente sobre un ˆ punto de la superficie de la tierra, f m = − gk , entonces
ˆ gradP = −ρgk

de manera que
       ∂P  ∂z  ∂P =0 ∂x ∂P =0 ∂y = − ρg = −γ

dP = −ρg...