Estatica

11. Estática del punto y del cuerpo rígido

11. ESTÁTICA DEL PUNTO Y DEL CUERPO RÍGIDO
La Estática es el capítulo de la Mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos sometidos a la acción de fuerzas. Además de tener interés para la técnica, son numerosas las aplicaciones de la Estática a problemas de interés geofísico, por ejemplo el equilibrio y estabilidad en la corteza terrestre tanto agran escala (isostasia) como a pequeña escala (equilibrio y estabilidad de taludes y pendientes, deslizamientos, avalanchas, etc.) y de las capas fluidas de la Tierra (Océanos, Atmósfera). Para la Biología, aparte de sus implicancias respecto de la estructura y organización de los seres vivientes, interesan las aplicaciones a la dinámica de la biosfera, y por ende a la ecología. En este Capítuloestudiaremos la estática del punto y del cuerpo rígido, y dejaremos para más adelante la estática de sistemas más complejos como sólidos deformables, fluidos o medios heterogéneos (como suelos), que presentan problemas más difíciles aunque lógicamente más interesantes del punto de vista de sus aplicaciones. Estática del punto En ausencia de movimiento la aceleración de un punto material es nula y laSegunda Ley de Newton establece entonces que la condición necesaria y suficiente para el equilibrio de un punto material es: F=0 (11.1)

siendo F la resultante de las fuerzas que actúan sobre el punto. La aplicación de la condición (11.1) se complica a veces porque no se conocen de antemano todas las fuerzas que están actuando. Este es el caso cuando existen vínculos, es decir condicionesmateriales que limitan el movimiento. Los vínculos ejercen reacciones, que obligan al móvil a respetar las condiciones que imponen. Consideremos por ejemplo un objeto apoyado sobre un plano inclinado (Fig. 11.1). En este caso el vínculo es la condición de que el cuerpo no puede penetrar el plano. Siendo así el plano debe ejercer una reacción que compense exactamente a la componente normal del peso:

ˆ R =− Pn = mg cos α n
ˆ siendo n la dirección normal del plano.
ˆ n Pt Pn

(11.2)

α
P = mg

Fig. 11.1. Objeto puntiforme sobre un plano inclinado. Si llamamos F a las fuerzas conocidas de antemano (llamadas fuerzas activas) y f a las reacciones de los vínculos, la condición de equilibrio se expresa
F+ f =0

(11.3)

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11. Estática del punto y del cuerpo rígido y determina f. En el plano inclinadode la figura,

Pn + f = 0 ⇒

f = − Pn

(11.4)

Por lo tanto para equilibrar el cuerpo es necesario introducir una fuerza adicional que compense la componente de P tangencial al plano:

Pt = P sen α

(11.5)

que no está siendo equilibrada por el vínculo. Corresponde aclarar que todo vínculo es un objeto material y su capacidad de reaccionar tiene límites. Si el plano inclinado de la figura es untablón, está claro que la carga que se le ponga encima no debe superar la resistencia del mismo, de lo contrario se doblará y finalmente se romperá. Si fuese una rampa de tierra, un objeto demasiado pesado se hundiría, etc. Debe quedar claro que en toda aplicación de los principios de la estática hay que controlar que las reacciones requeridas no superen los límites de resistencia de los vínculos,que habrá que conocer en cada caso. Al discutir vínculos es preciso distinguir: • Vínculos sin rozamiento (también llamados vínculos lisos). En este caso el vínculo no opone reacción a las fuerzas transversales (esto es, tangentes al vínculo) y por lo tanto f es siempre normal al vínculo:

ˆ f = fn n

(11.6)

•

ˆ siendo n la normal al vínculo. Vínculos con rozamiento (llamados también vínculosrugosos). Aquí debido al rozamiento el vínculo opone una reacción a fuerzas tangenciales, de modo que
ˆ ˆ f = fn n + ft t
(11.7)

donde ft es la componente tangencial de f. Para la reacción normal vale lo dicho antes: es la necesaria para compensar la componente normal de la resultante de las fuerzas activas. En cuanto a la componente tangencial de la reacción, se debe como se ha dicho al...