estatica








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Estática











*entro de Gravedad y
Centroide


*bjetivos




• C*ncepto de centro de gr*v*d**, centro demasas y
c*n*ro*de
• Determinar l* localiza*ión de* centro de gravedad y del
centroide para un *istema *e partículas discretas y
para un *u*rpo de for*a a*bitra**a
• Teoremas de P**pus y Guldin*s
• Método par* enco*t*ar la resu*tante de una c**ga
di*tribuida *e ma*era ge*e*al

Índi*e




1. Centro de Graveda* y C*ntro de Masas pa* **
Sistema d* Partículas
2. Cu*rposcomp*estos
3. Teor*mas de Pappus y Gu*di*us
4. Resultante* de cargas *is*ribuida*
*. Presió* de *n fluido

9.1 C*n**o de Grav*dad y Centro de
Ma*a* para un Si*tema de Part*culas



Centro de Gr*ved*d
• Localiza el *eso *es*ltan*e de un sis*em* d*
partícul*s
• Co*sideramos un s*stema de n partículas fijo dent*o
de una región d*l *s*a*io
• *os pe*os d* *as partículas pu*d*nree*pazarse po*
una únic* (*q*ivalente) resultante co* un pun*o *e
aplicac**n * bie* definid*

9.1 Centro d* *ravedad * Centro *e
Masas pa*a un S*stema de P*rtícula*



Centr* de Graced**
• Peso resu*tante = peso tot*l de *a* n partículas
W R W
• Sum* d* los mom*ntos de **s peso* de todas las
partícul*s resp**to a los ejes x, y, z axes = mome*to
del pe*o resultante respectoa e*os eje*
• S*ma de mome*tos respe*to a* e*e x,
̄W *x̃1W1̃x2W2...x̃n W* x
• Suma de momentos res*ecto al ej* y,
̄ W R *̃ 1* 1 y2W2... *̃ nWn y ̃

9.1 Centro de Gra*edad y Cent*o d*
*asas pa*a un Si*tema d* P*rtíc*las



Centro de Grav*dad
• *unque los pesos *o producen momen*o **br* el eje
z, po*emos rotar e* sis*ema de coord*nadas 90°
re*pecto al eje x (o y) conlas partí*ul*s f*jas y sumar
los momentos resp*cto al *je x (* y),
̄ W Rz̃1W 1z̃2W 2. . .z̃nW n z
• De mane*a general, s* g es *onstante,



̄*
̃xm ;̄y̃ym ,̄z̃zm

m
m
m


9.1 Centro de Grav*dad y Cent** de
Masas para un Sistema de Par*í**la*



Centro d* *asa*
• Ya *u* *l peso es W = *g



̄x

 x̃ m ;̄y̃* m ,̄z̃z m
m m m

•*sto implica *u* el cent*o de gravedad coincide co*
e* c*ntro de masa*
• Las partículas *i**e* p**o solo bajo la *nfluencia de
una a*ra*ción *ravitat*ria, mient*as que e* centro de masas es independiente de la **avedad.

9.1 Centr* de Gravedad y Centro de
Ma*a* para un S*stema de P*r*í*ulas



Centro de Masas
• Un cuerpo *ídigo es*á *ompuesto poun un núm*ro
infi*i*o departículas
• Si consid*ram*s una partí*ul* arbitrari* de peso dW








x̄ ̃*dW ; ȳ̃ydW ;*z̃*W ̄
 d* * W d W

*.1 *e**ro de Gr*ved*d * *ent*o de
*a*as pa*a un S*stema de Pa*t**ulas



Ce*troid* de un Vo**m*n
• Consider*mos un objeto subdividid*s en elementos
de volumen dV. Para la *ocalización del centroide,



*̃ dV ̃ydV ̃zdV

̄x
V
dV
V;̄y
V
dV
V
;̄z
V
dV
V


9.1 Cen*ro de G*avedad y Centro de
Mas*s para un S*ste*a de Pa*t*cula*



Centroide de un Área
• Pa** el c*ntroide de *a superficie *e un objeto, tal
como una placa o un disco, **bdividimos el áre* en
elementos difere*ciale* dA
̃xdA ̃ydA̃zdA

̄x
A
dA
*
;̄y
A
dA
A
; z̄
A
dA
A


9.1 Centro de Grave*ad y Cen*ro d*Masas para un Sistema d* Partíc*las



Centro*de de una Lí*ea
• Si *a geo*etría *e un objeto toma la form* de una
linea, el bala*ce *e los momento* de cada elemento
dif*rencial dL r*specto a cada e*e, resulta



x̃ dL̃y*L̃zdL

x̄
L
 dL
L
;̄y
L
 dL
L
;̄z
L
 **
L


Ejemplo





Loc*lice el centr*ide de la barra doblad* f*rmand* u*...