estatica

1. Un plano inclinado tiene 2m de alto y 5m de largo. Hay una piedra de 10 kgf en el plano, inmóvil por un obstáculo, encontrar la fuerza ejercida por la piedra.
a) Sobre el plano
b) Sobre el obstáculo






DATOS:
h=2m
L=5m
w=10kgf

Obtenemos el ángulo que forma el plano inclinado

Despejamos el ángulo con el seno inverso

Del diagrama de cuerpo libre se hará unadescomposición de las fuerzas que intervienen en el objeto en el plano X.
De la ecuación:


Sustituyendo valores teniendo en cuenta que el kgf son las unidades de la masa*gravedad también llamada newton.

= = 9.16kgf

Obtendremos la fuerza que ejerce el plano sobre el objeto, descomponiendo las fuerzas que actúan en el plano Y y sustituyendo valores en la ecuación.



=f






2. Dos perrostiran horizontalmente de cuerdas atadas a un poste; el ángulo entre las cuerdas es de . Si el perro A ejerce una fuerza de 270 N, y el B, de 300 N, calcule la magnitud de la resultante y su ángulo respecto a la cuerda del perro A.












DATOS:
Ѳ=60°
A=270N
B=300N
|R|=?

Observando el diagrama de cuerpo libre se tiene que en el vector A y el vector B actúan con una fuerza enla coordenada X y la coordenada Y, por lo tanto:




Sustituyendo valores para la fuerza en coordenada x y coordenada y.



Sustituyendo valores para la fuerza B en donde también actúa en la coordenada x y coordenada y.



Sumando las componentes en X (i) y las componentes en Y (j) obtenemos:



Teniendo las componentes de la fuerza que actúa en el vector A y el vector B,obtendremos la magnitud de la fuerza resultante aplicando la fórmula:


Sustituyendo las sumatorias de x y y respectivamente.


Teniendo la magnitud se obtiene el ángulo que forma respecto al vector A mediante la fórmula:

Sustituyendo valores de las sumatorias en el componente x y la componente y respectivamente.





3. ¿Cuál es el torque alrededor del origen de una partícula situada enX=1.5m, y Y=-2m, Z=1.6m, y debida a una fuerza F=3.5i - 2.4j + 4.3kN? exprese el resultado en la notación de vectores unitarios











DATOS:
X=1.5m
Y=-2m
Z=1.6m
F= 3.5i – 2.4j + 4.3k (N)


Aplicando la fórmula para la obtención del torque:



Se trata de un producto vectorial del brazo de palanca y la fuerza que se aplique al giro. Observando el diagrama de cuerpo librese obtienen las coordenadas del brazo de palanca sustituyéndolas en la matriz para desarrollar el producto vectorial:










4. Calcule la tensión de cada cordel de la figura si el peso del objeto suspendido es W.

Observamos en el diagrama de cuerpo libre













Prolongando los vectores que se tienen se obtendrán nuevos ángulos fuera de la figura, los cuales seigualaran de tal forma que:


Despejando la tensión que existe en AC:



Despejando la tensión que hay en BC:


De la figura B se tienen dos sistemas unidos por lo tanto se igualaran ambos sistemas tal que:


Despejando la tensión en AB:


Despejando la tensión en BC:

Despejando la tensión en AD:

Despejando la tensión en CD:


5. Una gran bola de demolición está sujetapor dos cables de acero ligeros (ver figura). Si su masa es de 4090 kg, calcule
a) La tensión en el cable que forma un ángulo de 40° con la vertical.
b) La tensión en el cable horizontal.














DATOS:
m=4090 kg
, Ѳ=40°


Se deberán descomponer las fuerzas que actúan en cada cable tomados como vectores obtenemos las fuerzas que actúan en la coordenada X ycoordenada Y.
Mediante la fórmula de la fuerza:


El peso es el mismo para ambas tensiones se aplicara la ecuación:
w=mg= (4090 kg) (9.8)=40082N
Sustituyendo las fuerzas como tensiones se tiene:



Para la tensión en B se partirá del eje x, por lo tanto como se encuentra en IV cuadrante, el ángulo que se tomara será:
270°-40°=230°
Sustituyendo valores en la ecuación de la fuerza como...