Estimación de una probabilidad

Estimación de una probabilidad
Introducción
En general, la probabilidad de un suceso es desconocida y debe estimarse a partir de
una muestra representativa. Para ello, deberemos conocer el procedimiento adecuado
para llevar a cabo dicha estimación y los distintos conceptos implicados. A continuación,
empezaremos por situar el problema, pasando después a comentar la solución
estadística.Finalmente, desarrollaremos algunos problemas de aplicación.

Probabilidades y porcentajes
La probabilidad de un suceso es una medida de la incertidumbre acerca de su aparición
al realizar una observación aleatoria. Así, al hablar de la probabilidad de que un
paciente de 55 años presente un infarto en el siguiente año, lo que intentamos
establecer es en qué medida se espera este suceso en estetipo de paciente. Desde un
punto de vista formal, la probabilidad es un valor entre 0 y 1, de manera que la
probabilidad anterior puede indicarse como P(Infarto/Edad>55)=p, donde p será un
valor entre 0 y 1.
Desde un punto de vista práctico, en muchos casos nos referimos a la probabilidad en
términos de porcentajes. Así, diremos que hay una probabilidad de un 50% de que el
sexo de un reciénnacido sea varón y un 50% de que sea hembra. Al realizar esta
interpretación, estamos utilizando el porcentaje como un sinónimo de probabilidad.
Aunque esto es correcto en muchos casos, debemos ser prudentes al utilizar el
concepto de porcentaje, ya que no todos los porcentajes son probabilidades.

El porcentaje de resultados en una muestra no es una probabilidad
Cuando decimos que un 84.4%de las mujeres encuestados prefieren la anestesia
epidural, nos estamos refiriendo a un porcentaje muestral (frecuencia relativa) y no a
una probabilidad. En todo caso, este porcentaje puede tomarse como una estimación
de la probabilidad del suceso observado. Obviamente, el porcentaje muestral cambiará
con cada muestra, pero el valor de la probabilidad es constante. Por lo tanto, vamosconcretar esta diferencia. Consideremos la probabilidad de que un individuo de una
población se infecte por el virus de la gripe en un año determinado. Esta probabilidad es
P(G). Como tal, esta probabilidad es una propiedad de la población objeto de estudio y
es esencialmente desconocida. Si realizamos un encuesta de salud, podemos
aproximar el valor de esta probabilidad a partir del porcentaje depersonas que se han
infectado. Este porcentaje muestral será dependiente de la muestra escogida y, por lo
tanto, será tan solo una aproximación al valor de P(G).

No todos los porcentajes son probabilidades
En un estudio clínico podemos establecer que un fármaco reduce en un 15% el peso de
un individuo. Este tipo de porcentajes indican una variación porcentual respecto a un
valor dereferencia y no son indicativos de una probabilidad. Por lo tanto, los métodos de
cálculo y estimación de probabilidad no son de aplicación a este tipo de porcentajes.

ESTIMACIÓN DE UNA PROBABILIDAD

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La probabilidad es un parámetro característico de la población objeto de
estudio
La probabilidad de un suceso es un parámetro característico de la población objeto de
estudio. Así, laprobabilidad de padecer un infarto dependerá de la población a la que
nos estemos refiriendo.
Probabilidad de infarto en un
individuo de la población general

P(I)

Probabilidad de infarto en un
varón

P(I/V)

Probabilidad de infarto en un
varón hipertenso

P(I/V∩H)

Probabilidad de infarto en un
varón hipertenso de más de 55
años

P(I/ V∩H∩(Edad>55))

En cada caso, deberemosobtener información pertinente al grupo de referencia
considerado para poder estimar el valor de la probabilidad.
La probabilidad la encontramos en muchas situaciones diferentes bajo nombres
especiales. Algunos ejemplos en el caso de pruebas diagnósticas son:
Sensibilidad de una prueba diagnóstica

P(+/E)

Especificidad de una prueba diagnóstica

P(-/S)

Probabilidad de falsos positivos...