Estimadores

Propiedades y tipos

Aproximación al valor de un parámetro.

Regla que indica cómo calcular la estimación
con base en la información de una muestra.

Dado que los estimadores son unafunción de la muestra, son también
estadísticos.

Los
estimadores
se
enuncian
generalmente con una fórmula.

Por

ejemplo,

muestral

el

estadístico


x

n

media

x

i 1 in
es un estimador de la media poblacional
y explica exactamente cómo puede
obtenerse el valor numérico de la
estimación, a través de los datos
muestrales x1, x2,..., xn.

ParámetroEstimador del parámetro

m

x

s

s

2

2

s

s

p

p

m1 - m2

x -x

p -p

p -p

s /s

s /s

1

2
1

2

2
2

1

1

2
1

2

2

2
2



Insesgado

Eficiente



Consistente



Suficiente



Robusto

ˆ
Un estadístico  es un estimador
insesgado del parámetro  si

ˆ
mˆ  E    
En otro caso de dice que essesgado.

Cuando

un

estimador

no

insesgado, el sesgo se define como

ˆ
E    

es

Cuando un estimador es insesgado

ˆ
E    
y por tanto

ˆ
E          0
esdecir

ˆ
sesgo de  = 0

Dados dos estimadores  y  del
ˆ1
ˆ2

parámetro  , ambos insesgados, decimos

ˆ
ˆ
que 1 es más eficiente que  2 si
ˆ
ˆ
V 1   V  2 

ó

ˆ
V1 
1
ˆ
V  2 

Cuando un estimador no es insesgado,
en vez de emplearse la varianza para
medir la dispersión de

ˆ
,

se emplea el

error cuadrático medio definido por



ˆ
ˆECM    E    

2



El

error

cuadrático

medio

de

un

estimador es igual a su varianza más el
cuadrado de su sesgo

ˆ   V    E     2
ˆ
ˆ
ECM 

Unestimador

ˆ


es consistente si,

conforme el tamaño de la muestra crece,
se aproxima más al parámetro estimado

.
.

ˆ


es un estimador consistente de

si cumple que...