estructura discreta

Universidad Fermín toro
Vice rectorado académico
Facultad de ingeniería
Estruc. Discret. I (SAIA B)
Semestre 2016-2















Funciones Proposicionales














Antonio Gómez
C.I 26.661.919












Cabudare, mayo del 2016.
Función Proposicional
Consideramos una función proposicional (A, P(x)) con dominio un conjunto A. Al reemplazar la variable x de p(x) por elementos de Aobtenemos proposiciones verdaderas o falsas. Nos preguntamos ¿para cuántos elementos de A, P(x) es verdadera?. Como posibles respuestas tenemos:
Para todos los elementos de A.
Para algunos elementos de A.
Para ningún elemento de A.
Los términos todos, algunos, un solo y ninguno, por indicar cantidad, son llamados cuantificadores. De estos, los fundamentales son todos, algunos y, como caso particularde este último, un único.
Así, podemos decir que una función proposicional está constituida por los siguientes elementos:
P(x): que es una proposición abierta que contiene la variable x.
A : que es un conjunto llamado dominio o universo del discurso.
Denotaremos a una función proposicional con dominio A y proposición abierta P(x) como (A, P(x)). Los elementos de A que hacen a P(x) verdaderaforman el conjunto llamado dominio de verdad de la función proposicional.
Cuantificadores: En lógica, teoría de conjuntos y matemáticas en general, los cuantificadores son símbolos utilizados para indicar cuántos o qué tipo de elementos de un conjunto dado cumplen con cierta propiedad. Existen muchos tipos de cuantificadores, entre los más utilizados están:

Cuantificador universal Para todo x, y...Cuantificador existencial: Existe al menos un x, y...
Cuantificador existencial único: Existe exactamente un x, y...
Negación del cuantificador existencial: No existe ningún x, y...


Declaraciones cuantificadas

Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma:

Para todo x que pertenece a R, se cumple que 2x pertenece a R.

Para todo a que pertenece a R, existe x que pertenece a R, que estácomprendido entre a y a+1.

Para todo a que pertenece a R diferente de cero, existe un único x que pertenece a R, que cumple que a por x es igual a 1.

Proposiciones
Cuantificación universal:
El cuantificador universal se utiliza para afirmar que todos los elementos de un conjunto cumplen con una determinada propiedad. Por ejemplo:
Esta afirmación suele usarse como la equivalente de laproposición siguiente:
Cuantificación existencial
El cuantificador existencial se usa para indicar que hay uno o más elementos en el conjunto (no necesariamente único/s) que cumplen una determinada propiedad. Se escribe:
Esta proposición suele interpretarse como la equivalente de la proposición siguiente:
corresponde a la expresión existe uno y se representa por medio del símbolo o sea al revés si P(x) es unenunciado abierto: X cumple la propiedad P, la proposición: existe un X tal que X cumple la propiedad P, se representa Ex(x).


Cuantificación existencial única
El cuantificador existencial con marca de unicidad se usa para indicar que hay un único elemento de un conjunto que cumple una determinada propiedad. Se escribe:
Se lee "Existe una única pareja de elementos de cumpliendo una p y otra q"Método axiomático:
Sistemas axiomáticos formales e informales
Un sistema axiomático puede tener expresados sus axiomas de manera formal o de manera informal:
Una axiomatización formal usa un lenguaje formal y en él cada axioma es una cadena finita de signos en el alfabeto del lenguaje formal, siguiendo reglas combinatorias que hacen de la secuencia una formula bien formada.
Una axiomatizacióninformal usa una lengua natural y definiciones no ambiguas, los libros de matemática y otras disciplinas formales normalmente redactan los axiomas de esta manera.
Los sistemas de axiomas formales son más sencillos de estudiar y son preferibles para caracterizar las propiedades de los sistemas matemáticos. En particular admiten una caracterización semántica muy clara en la teoría de modelos y sus...