Estructuras avanzadas predictor smith

Tema 8. Control de procesos con grandes retardos

ÍNDICE: El problema de los grandes retardos El predictor de Smith, una solución Errores de modelado

Tema 8. Control de procesos con grandes retardos

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El problema de los grandes retardos
Sea un proceso cuya función de transferencia posee un tiempo muerto elevado en relación a la constante de tiempo dominante del proceso Supongamos quese desea controlar este proceso con un bucle de realimentación simple con control puramente proporcional Como ya se vio, cuanto mayor es el tiempo muerto más decrece la fase de GBA ( jω ) por lo , que el margen de fase puede hacerse negativo para valores altos de la ganancia del controlador Por lo tanto, la sintonía de un controlador PID por los métodos estudiados dará lugar a valores bajos de laganancia y altos del tiempo integral, lo que da lugar a respuestas lentas y con baja capacidad de rechazo a perturbaciones

GP ( s ) = G ( s )e − t m s
Magnitudea (db) 5 0 -5 -10 -15 -20 -25 -30 -35 -2 10
-1 0

G1=G2

10

10

Fasea (º) 0 -50 -100 -150 -180 -200 -250 -300 -2 10 G2

G1

10

-1

10

0

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El problema delos grandes retardos
Ejemplo: Calentador de agua
Agua fría

Gas al quemador

Agua caliente

TT

Retardo debido a la ubicación del sensor

Diagrama de bloques: bucle simple de realimentación

+-

Gc(s)

G(s)

e

−tm s

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El problema de los grandes retardos
Ejemplo: Calentador de agua
» Se ha identificado la función detransferencia a un cambio en el % de apertura de la válvula:

∆T (% alcance sensor ) e −20 s = GP ( s ) = ∆X (% apertura válvula ) 1 + 10 s
» El retardo puro se debe a la ubicación del sensor y a mezcla no perfecta » Sintonía PID mediante Ziegler-Nichols en bucle abierto:
Kc = 1,2 ⎛ TP ⎞ ⎜ ⎟ = 0,6 K p ⎜ tm ⎟ ⎝ ⎠

Ti = 2t m = 40 s

Td = 0,5t m = 10 s

» Debido al retardo Kc es baja y Tialta, lo que produce respuesta lenta

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El problema de los grandes retardos
Ejemplo: Calentador de agua
Control por realimentación simple La temperatura no evoluciona hasta que transcurre un tiempo igual a tm A partir de ahí lo hace lentamente hasta alcanzar el nuevo punto de consigna
601 Temperatura (%)

0.8 55 0.6 50
45 0.4 40 0.2350

0

50

100

150

200

250

tiempo (s)

300

Señal a la válvula (%)

551

0.9 50
45 0.8 40 0.7 35 0.6 30 0.5

0 50 Tema 8. Control de procesos con grandes retardos

100

150

200

250

tiempo (s)

300

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El predictor de Smith
Objetivo: extraer el tm del bucle de control, utilizando la predicción de la salida y(t+tm) para la realimentación

+-Gc(s)

G(s)

e −tm s
GBC ( s ) = Gc ( s )G ( s ) −tm s T ( s) = e R( s ) 1 + Gc ( s )G ( s )

» En este ejemplo podría ubicarse el sensor a la salida del tanque » Esto no siempre es posible. » Por ejemplo, cuando el retardo está asociado a la propia medida (cromatógrafo); en tal caso se hace una predicción del valor que tendrá la salida en tm unidades de tiempo. » Para ello se utiliza el modelosin retardo de tiempo: Gm(s)

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El predictor de Smith
Objetivo: extraer el tm del bucle de control, utilizando la predicción de la salida y(t+tm) para la realimentación R(s)
+-

Gc(s)

G(s) e

−tm s

T(s)
Modelo de proceso:

Gm ( s )e

' −tm s

Gm(s)

Gc ( s )G ( s ) T (s) GR −T ( s ) = e −t m s = R( s ) 1 + Gc ( s )Gm (s )

» En tal caso se hace una predicción del valor que tendrá la salida en tm unidades de tiempo. » Para ello se utiliza el modelo sin retardo de tiempo: Gm(s) » La función de transferencia es la misma que antes si G(s)= Gm(s) » Es un sistema de control en bucle abierto ⇒ No es capaz de rechazar perturbaciones que pudieran afectar a T(s)
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