Estudiante

1

Simulaci´ n 1

Orlando Delgado - 809018, Jonathan Tellez - 809063
David Insuasty - 809030
Asignatura: Sistemas Dinamicos y Control
Docente: Jaime Arango
Monitores: Jhoan Ricardo Torres. Odair Augusto Trujillo
Grupo No. 01. Laboratorio No: 01. Fecha: Septiembre 08 de 2011
Departamento de Ingenier´a El´ ctrica, Electr´ nica y Computaci´ n
ı
e
o
o

Resumen—En el siguiente informese presenta se presenta el
desarrollo del modelado matem´ tico para dos sistemas din´ micos,
a
a
el primero de ellos es un sistema masa-resorte-amortiguador y
un sistema hidr´ ulico de dos tanques. Adem´ s de eso se presenta
a
a
la simulaci´ n de la respuesta de estos sistemas, a una entrada de
o
escal´ n y una entrada de impulso. En la simulaci´ n se obtiene
o
o
la funci´ n detransferencia en lazo abierto y cerrado.
o
Palabras Claves—Funci´ n de transferencia, F.T en lazo abierto,
o
˜
˜
F.T en lazo cerrado,Senal Impulso,Senal Escalon.

I.

´
I NTRODUCCI ON

La funci´ n de transferencia es la forma b´ sica de describir
o
a
modelos de sistemas lineales. Basada en la transformaci´ n
o
de Laplace, permite obtener la respuesta temporal, la
respuesta est´ tica yla respuesta en frecuencia. El an´ lisis de
a
a
distintas descomposiciones de la respuesta temporal permite
´
adquirir utiles ideas cualitativas, y definir varios importantes
conceptos: efectos de las condiciones in´ciales, respuestas
ı
libre y forzada, reg´menes permanente y transitorio. Tambi´ n
ı
e
permite definir el concepto central de estabilidad, y establecer
un primer criteriopara su investigaci´ n.
o
La utilidad esencial de la transformaci´ n de Laplace reside
o
en su propiedad de convertir ecuaciones diferenciales lineales
(en la variable tiempo t) en ecuaciones algebraicas (en la
variable compleja s).
III.

a0 y n + a1 y n−1 + ... + an−1 yan y
˙

O BJETIVOS

Modelar un sistema mec´ nico Masa-Resortea
Amortiguador.
Modelar un sistema Hidr´ ulico de dostanques controlado
a
por dos v´ lvulas que regulan el flujo de entrada y salida
a
Obtener la respuesta al impulso de los dos sistemas
utilizando la simulaci´ n en Matlab.
o
Obtener la respuesta a un escal´ n de los dos sistemas
o
utilizando la simulaci´ n en Matlab.
o
II.

Funci´ n de transferencia. La funci´ n de transferencia de un
o
o
sistema descrito mediante una ecuaci´ ndiferencial lineal e
o
invariante con el tiempo se define como el cociente entre la
transformada de Laplace de la salida (funci´ n de respuesta)
o
y la transformada de Laplace de la entrada (funci´ n de
o
excitaci´ n) bajo la suposici´ n de que todas las condiciones
o
o
in´ciales son cero. Considere el sistema lineal e invariante con
ı
el tiempo descrito mediante la siguiente ecuaci´ ndiferencial:
o

´
M ARCO T E ORICO

En la teor´a de control, a menudo se usan las funciones de
ı
transferencia para caracterizar las relaciones de entrada-salida
de componentes o de sistemas que se describen mediante
ecuaciones diferenciales lineales invariantes con el tiempo.

= b0 xm + b1 xm−1 + ... + bm−1 x + bm x
˙

(1)

(n ≥ m)
En donde y es la salida del sistema y x es laentrada. La
funci´ n de transferencia de este sistema se obtiene tomando
o
la transformada de Laplace de ambos miembros de la ecuaci´ n
o
(l), bajo la suposici´ n de que todas las condiciones in´ciales
o
ı
son cero, o bien,

F T = G(s) =

L{salida}
L{entrada}

condiciones

Iniciales

0

A partir del concepto de funci´ n de transferencia, es posible
o
representar la din´ mica de unsistema mediante ecuaciones
a
algebraicas en s. Si la potencia m´ s alta de s en el denominador
a
de la funci´ n de transferencia es igual a ¿t, el sistema se
o
denomina sistema de n-´ simo orden [1].
e

IV.
IV-A.
1.

D ESARROLLO DE LA P RACTICA

Sistema Mec´ nico
a
Modelado Matem´ tico.
a
Para esta practica se realiza el desarrollo matem´ tico del
a
sistema que se muestra...