Estudiante

2 LÓGICA MATEMÁTICA
2.1 Introducción
Analiza y discute lo siguiente:
Una mañana, Felipe fue encontrado muerto de un balazo y la policía detuvo a tres
sospechosos: Pedro, Juan y Daniel, esa misma mañana los tres fueron interrogados y
declararon lo siguiente:
Pedro

Yo no lo maté
Yo nunca había visto a Juan antes
Es cierto, yo conocía a Felipe

Juan

Yo no lo maté
Pedro y Daniel sonmis amigos
Pedro jamás ha matado a alguien

Daniel

Yo no lo maté
Pedro miente cuando dice que no había visto a Juan antes
Yo no sé quién lo mató

Una y sólo una declaración de cada uno es falsa y uno de los tres es el culpable, ¿quién lo
mató?
Todo el análisis que se haga de este problema estará basado en suponer que una y sólo una
declaración de cada uno de ellos es falsa y que unode los tres es el culpable. Haciendo
estas suposiciones, revisa si hay consistencia al afirmar que Pedro es el culpable. Haz un
análisis similar para Juan y Daniel.
¿Quién mató a Felipe? 1_________________
Como habrás observado en tu análisis, una vez que uno parte de ciertas suposiciones, es
cuestión de aplicar algunas reglas para justificar claramente si una conclusión es válida o
no. Peroes necesario tener presente que la validez de la conclusión que se obtenga,
depende de la validez de las premisas. Esto es la esencia de la lógica y toda ciencia necesita
de la lógica cuando quiere justificar las relaciones que establece entre los objetos o
fenómenos que estudia.
Ejercicios 2.1:
1) Tres señores ya jubilados: Tancredo, Ubaldo y Venancio, en muestra de caballerosidad,
seofrecieron para arreglar el armario, la puerta y la ventana en la casa de la nueva, bella
y joven vecina. Al terminar cada uno dejó olvidada una herramienta (lima, martillo o
pinza) en un lugar de la casa (baño, cocina o jardín). Deduce qué reparó cada uno y
dónde dejó olvidada la herramienta sabiendo lo siguiente.
1

Juan mató a Felipe

43

•

El vecino que vive a la izquierda de la nuevavecina arregló la puerta; el de la
derecha olvidó el martillo y el de enfrente dejó algo en la cocina.
• Ubaldo, que olvidó la pinza, vive enfrente de la casa de Tancredo, que reparó la
ventana.
• Alguien dejó una lima en el baño.
Vecino

reparó

olvidó

en

2) Existen tres cuevas A, B y C; en una de ellas está una princesa, en otra hay un dragón y
la tercera está vacía; sólo elletrero donde se encuentra la princesa es verdadero, los
letreros en cada cueva son:
A
B
C
La cueva C está vacía
El dragón está en esta cueva
La cueva de en medio
está vacía
¿En cuál cueva está la princesa?
3) Enrique, Luis y Pedro difieren en su estado de salud, sus apellidos son: Colina,
González y Morales, pero no necesariamente en ese orden. Luis no es tan sano como
Enrique y Pedro esmás sano que Luis, pero menos que Enrique. Por otra parte, Colina
es más sano que González, ¿cuál es el nombre completo del menos sano?
4) En una tierra aún más insólita que ésta, los habitantes son sinceros o mentirosos
dependiendo, no sólo del día de la semana, sino también de que el día esté despejado o
lluvioso. Tres habitantes se encuentran y hacen las siguientes afirmaciones:
A: lluevey es martes
B: está despejado y es martes
C: ayer no fue miércoles y mañana no será miércoles
Se sabe que A miente cuando está despejado en martes, en jueves y en sábado y cuando
llueve en lunes, en miércoles y en viernes. En todos los demás casos dice la verdad. Por
otra parte, tanto B como C mienten cuando está despejado en lunes, en miércoles y en
viernes y cuando llueve en martes, enjueves y en sábado. En todos los otros casos
dicen la verdad. ¿Qué día de la semana es?

2.2 Conceptos Básicos
En el ejemplo con el que empezamos este capítulo usamos una serie de oraciones
declarativas como −Es cierto, yo conocía a Felipe, −Yo no lo maté; en lógica a una
oración declarativa que sólo puede ser falsa o verdadera (pero no ambas) se le llama
proposición y se distinguen dos...