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Taller 2 Cálculo diferencial
Profesor: Campo Elías Suárez. Fecha de entrega 9 de Febrero de 2012.

En este taller se evaluaran los conceptos básicos de continuidad yderivada
de funciones.
Una especie de grillos crece a razón de 20000 nuevos individuos cada día.
Al día 24 un campesino decide fumigar la zona matando a 230000 grillos
en el acto ycausando la muerte de 18000 más cada día.
1. ¾Que población de grillos hay en los días 12,15,30,35 si inicialmente habian
80000 individuos?
2. Escriba una expresión que lepermita calcular el tamaño de la población
de grillos dependiendo del día.
3. Grafíque la función obtenida. ¾Es esta función contínua?
La población de conejos en el estado deCalifornia varía cada año de acuerdo a la ecuación:
π
p(x) = 1 500,000 + 500,000sen( (t + 4))
6

donde el tiempo esta dado en meses. (t = 0 signica 1 de enero y t = 11signica 1 de Diciembre)
1. ¾Cuantos conejos nacen en promedio el 1 Septiembre ?
2. ¾Cuantos conejos mueren en promedio el 1 Enero?
3. ¾En que meses la población de conejo esmáxima y mínima?
4. Haga un gráco y explique una posible relación entre los meses y la población.
5. ¾En que momento nacen mas conejos y en que momento mueren mas
conejos?Determine la derivada de las siguientes funciones:
1. f (x) = ee

ex

2. f (x) = sen(cos x)
3. f (x) = tan x ∗ sec x
4. f (x) =

1
x2 +3x+1

Halle los puntos críticos,intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos
de inexión, intervalos de concavidad hacia arriba y hacia abajo, asintotas
horizontales, verticales y trace una gráca delas siguientes funciones:
1

1. f (x) =

x
x2 +1

2. f (x) =

x
x2 −1

3. f (x) =

x3
x2 +1

4. f (x) =

x−1
x2 −1

5. f (x) =

x3 −1
x2 −1

2