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Definición de convergencia y divergencia para series
Para una serie infinita, la n-ésima suma parcial viene dada por S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n).
Si la sucesión de sumas parciales {S(n)} convergea un número S, diremos que la serie converge. Llamaremos a S suma de la serie, y escribiremos a(1)+a(2)+a(3)+...=S.
Si {S(n)} diverge, diremos que la serie es divergente.
Serie geométrica
Enmatemática, una serie geométrica es una serie en la cual la razón entre los términos sucesivos de la serie permanece constante.
Por ejemplo la serie

es geométrica, pues cada término sucesivo se obtieneal multiplicar el anterior por 1/2.
Serie armónica
En matemáticas, se define la serie armónica como la siguiente serie infinita:


Se llama así porque la longitud de onda de los armónicos de unacuerda que vibra es proporcional a su longitud según la serie 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, 1/6, 1/7...
Serie alternada
En matemáticas, una serie alternada es una serie infinita del tipo

con an ≥ 0. Unasuma finita de este tipo es una suma alternada.
Serie de potencias
Una serie de potencias alrededor de x=0 es una serie de la forma:

Una serie de potencias alrededor de x=c es una serie de laforma:

En el cual el centro es c, y los coeficientes  son los términos de una sucesion.
Serie de Taylor
En matemáticas, una serie de Taylor es una representación de una función como una infinitasuma de términos.
Términos que se calculan a partir de las derivadas de la función para un determinado valor de la variable (respecto de la cual se deriva), lo que involucra un punto específico sobrela función.

La serie de una función real o compleja ƒ(x) infinitamente diferenciable en el entorno de un número real o complejo a es la siguiente serie de potencias
 que puede compactarse con estanotación:

... donde n! denota el factorial de n y ƒ (n)(a) la derivada enésima de ƒ evaluada para el valor a.
La función exponencial (en azul), y la suma de los primeros n+1 términos de su...