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RESONANCIA EN CIRCUITOS ELECTRICOS

Consideremos un aspecto importante de análisis de los circuitos senoidales. Determinar lo que sucede con la amplitud y fase de las corrientes y voltajes en estado estacionario, cuando la frecuencia de la fuente varía. Esto se conoce como la Respuesta en Frecuencia del circuito.

Analizaremos dos estructuras típicas de circuitos: Circuito resonante enparalelo
Circuito resonante en serie


Circuito resonante en paralelo.

En la estructura mostrada nos interesa evaluar la variación de la amplitud y fase en estado estacionario de la tensión de salida vo(t), cuando se produce una variación de la frecuencia de la fuente de corriente.

En forma cualitativa, afrecuencias bajas, la reactancia inductiva es pequeña, por lo que la bobina aparece como una pequeña impedancia en la salida, lo que produce una tensión pequeña a frecuencias bajas.

En el caso de frecuencias altas, la reactancia capacitiva es baja, lo cual se traduce nuevamente en una impedancia y tensión de salida pequeñas.

El comportamiento es como el que se grafica en la figura.
Esto hacenecesario que podamos responder las siguientes preguntas:

a) ¿A qué frecuencia Vm es máximo?
b) ¿Cuál es el valor máximo de vo(t)?
c) ¿Es muy aguda la respuesta alrededor del máximo?

Para responder lo anterior, es necesario realizar un análisis cuantitativo del fenómeno, para lo cual se muestra el circuito en el dominio de la frecuencia, en su representación fasorial.Reemplazando en la expresión para Vo:

Usando Is como referencia:
donde la amplitud de vo(t) es:


La frecuencia de resonancia del circuito se define como la frecuencia a la cual la impedancia(admitancia) a la fuente de corriente es enteramente resistiva. En este caso:



De la expresión para la amplitud Vm, esta es máxima cuando la magnitudde la admitancia es mínima, condición que se presenta a la frecuencia de resonancia.


El valor de Vm a la frecuencia de resonancia es Im*R, y el gráfico de las variaciones de vo(t) se muestra a continuación.






Si is(t) es una señal de entrada y vo(t) es la señal de salida, la figura indica que la estructura en paralelo transmite una señal cuya frecuencia es cercana a wo mejor que unaseñal cuya frecuencia sea mayor o menor que wo.


¿Cuán cerca de wo debe estar la frecuencia de la señal para obtener una señal de salida aceptable?.

Debemos definir algunos conceptos adicionales:

Ancho de Banda(BW)()= se define como el intervalo de frecuencias en el cual la amplitud del voltaje de salida es igual o mayor que el voltaje máximo dividido por .

Es decir, un voltaje desalida aceptable para este circuito es aquel cuya amplitud es por lo menos veces la amplitud máxima que pueda transmitir el circuito.

Se elige porque cuando la amplitud de vo(t) se reduce en este factor, la potencia suministrada a la resistencia es la mitad de su valor máximo.

Se dice que el circuito transmite una señal si la potencia media suministrada a la resistencia es por lo menos lamitad del máximo valor posible.







Las frecuencias límites, de corte, de mitad de potencia, que definen el ancho de banda se determinan de la ecuación para Vm, de forma que:


La solución de esta ecuación cuadrática es:






De lo anterior,

Teniendo en cuenta las ecuaciones para la frecuencia de resonancia y el ancho de banda, podemos indicar que la inductancia L y lacapacidad C se usan para ajustar la frecuencia de resonancia y luego el valor de R para ajustar el ancho de banda.


Grandes valores de R corresponden a un ancho de banda estrecho, lo cual significa un circuito selectivo respecto a las frecuencias que transmite.


La calidad de la respuesta en frecuencia se describe en términos de la razón entre la frecuencia resonante y el ancho de...