estudiante

Cerro Azul, Ver. A 3 de Diciembre del 2013
OBJETIVO
Conocer el movimiento curvilíneo que se da en dos dimensiones, comprender la influencia de la aceleración de la gravedad en este tipo de movimiento y conocer el movimiento de un cuerpo rígido, específicamente la rotación y traslación del mismo.

Índice




INTRODUCCIÓN
En el siguiente trabajo veremos y aplicaremos los principiosde las ecuaciones del movimiento de un cuerpo rígido y movimiento angular y poder así formular las funciones matemáticas para la solución de problemas de los cuerpos rígidos.

Analizaremos el movimiento de un cuerpo rígido con sus parámetros como el desplazamiento, velocidad y aceleración en movimientos de translación, rotación y movimiento general. Asi como el trabajo que realiza un cuerpo y lapotencia del mismo.
También veremos distintos principios que nos ayudaran a comprender mejor los temas como son el Principio D, Alembert, el Principio de la Conservación de la Energía y el Principio del Impulso y de la Cantidad de Movimiento.
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UNIDAD 5.- Cinética de los Cuerpos Rígidos
5.1.-Ecuaciones del Movimiento de un Cuerpo Rígido
Las ecuaciones de movimientode un cuerpo rígido podemos dividirlas de acuerdo al tipo de movimiento, en tres básicamente:
Translacional
Rotacional
Plano General
Ecuaciones de movimiento translacional. La ecuación de movimiento para el movimiento trasnlacional establece que la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo es igual a la masa del cuerpo multiplicada por la aceleración de su centro de masaG.
El movimiento trasnacional puede ser de dos tipos:
Traslacional rectilíneo
Traslacional curvilíneo

Cuerpo rígido
Un cuerpo rígido, es un concepto, que representa cualquier cuerpo que no se deforma y es representado por un conjunto de puntos en el espacio que se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre ellos, sea cual sea la fuerza actuante sobre él:
|ra -rb | = cLas ecuaciones de movimiento para un cuerpo rígido son las mismas que se utilizan para resolver problemas relacionados con cinemática, es decir:





De manera general:



Momentos de inercia
El cálculo de momentos de Inercia requiere realizar integraciones. Además el cálculo debe ser en algún origen específico del cuerpo y para ejes determinados. Normalmente se encuentran los momentosde Inercia para orígenes coincidiendo con el centro de masa y para ejes que coinciden con ejes de simetría, cuando los hay. Se darán algunos ejemplos de cálculo, pero ahora daremos los resultados para los cuerpos de formas más simples.
Por ejemplo:

cilindro
I = ½ MR²

esfera
I = 2 /5MR²

Barra delgada en su centro
I = 1 /12ML²

Barra delgada en su extremo
I = 1 /3ML²


Teorema deSteiner
Conocido el momento de inercia para un eje que pasa por el centro de masa G, se puede calcular el momento de inercia para otro eje paralelo al anterior en un punto A mediante la relación conocida como teorema de Steiner
IA = IG + Md2

donde d es la distancia entre esos dos ejes. Para demostrarlo considere ejes GX"Y"Z" con origen en G, y ejes paralelos AXY Z con origen en A.Consideremos solamente momentos de inercia respecto al eje Z, porque la demostración para los otros es análoga. Entonces tenemos



pero las coordenadas están relacionadas. De

se obtienen



y luego


de manera que



Pero



porque son coordenadas relativas al centro de masa y 
distancia entre los ejes Z. Ha resultado entonces

IA = IG + Md2

Movimiento de rotación
El caso mássimple ocurre cuando el cuerpo puede solamente girar en
torno a un eje fijo. Si llamamos O al punto del cuerpo por donde pasa el eje
de rotación, nuestra relación fundamental entre torque y momentum angular es


La energía cinética del cuerpo es


Que pueden escribirse










Ejemplo:

Ilustración
El sistema está formado por una barra delgada y homogénea OA, de 2 m de...