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DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferenciade sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, ladistancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.

Ahora si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia quedadeterminada por la relación:
Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teoremade pitágoras.

Ejemplo: Calcula la distancia entre los puntos A(7,5) y B (4,1)






PUNTO MEDIO DE UN SEGMENTO

Las coordenadas del punto medio M de un segmento son la semisuma de lascoordenadas del los extremos del segmento, A y B:

A = (x1,y1); B = (x2,y2)
M = (x,y), donde:
x = (x1 + x2) / 2;
y = (y1 + y2) / 2;

POR TANTO

PM ((x1 + x2)/2 , (y1 + y2) / 2 )

EJERCICIOS(SERIE)

1. Halla las coordenadas del punto medio del segmento determinado por los puntos P(6,-1) y Q(4,7);

2. Calcula las coordenadas del punto B de un segmento AB sabiendo que las coordenadasdel extremo son A(2, 1) y las del punto medio M(4, 2,5)

3.- Señala, en cada caso, la distancia entre los dos dados:
a) A(2,6); B(7,18) d) G(7,8); H(-1,3)
b) C(0,3); D(4,6) e) I(-9.-1); J(-3,2)
c)E(-2,9); F(6,-6) f) L (1/2 , 5); M (1/5, 4)

4.- Extiende la formula para calcular la distancia entre los siguientes pares de puntos en el espacio:
a) A(3,1,5); B(4,3,2) b) C(2,1,7); D(-1,2,3) c)E(-5,2,-3); f(4,-1,1)

Desde el ejercicio 5 en adelante, es necesario hacer el dibujo correspondiente a cada situación, esto permite ordenar los datos entregados por cada problema y visualiza la...